已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過點（

3

，

3

2

），橢圓C左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為E，△EF1F2為等邊三角形．定義橢圓C上的點M（x₀，y₀）的“伴隨點”為N（

x0

a

，

y0

b

）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若圓C₁的方程為（x+2a）²+y²=a²，圓C₁和x軸相交于A，B兩點，點P為圓C₁上不同于A，B的任意一點，直線PA，PB交y軸于S，T兩點．當點P變化時，以ST為直徑的圓C₂是否經(jīng)過圓C₁內一定點？請證明你的結論；
（Ⅲ）直線l交橢圓C于H、J兩點，若點H、J的“伴隨點”分別是L、Q，且以LQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O．橢圓C的右頂點為D，試探究△OHJ的面積與△ODE的面積的大小關系，并證明．

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為

1

2

，它的一個頂點恰好是拋物線x²=4

3

y的焦點．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）若A、B是橢圓C上關x軸對稱的任意兩點，設P（-4，0），連接PA交橢圓C于另一點E，求證：直線BE與x軸相交于定點M；
（III）設O為坐標原點，在（II）的條件下，過點M的直線交橢圓C于S、T兩點，求

OS

•

OT

的取值范圍．