題目列表(包括答案和解析)
某省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻(時) 的關(guān)系為,其中是與氣象有關(guān)的參數(shù),且.
(1)令, ,寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并選擇其中一種情形進行證明;
(2)若用每天的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù),并記作,求;
(3)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2,試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)?
【解析】第一問利用定義法求證單調(diào)性,并判定結(jié)論。
第二問(2)由函數(shù)的單調(diào)性知,
∴,即t的取值范圍是.
當(dāng)時,記
則
∵在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
第三問因為當(dāng)且僅當(dāng)時,.
故當(dāng)時不超標(biāo),當(dāng)時超標(biāo).
求“方程的解”有如下解題思路:設(shè),則在上單調(diào)遞減,且,所以原方程有唯一解.類比上述解題思路,方程的解集為 .
求“方程的解”有如下解題思路:設(shè),則在上單調(diào)遞減,且,所以原方程有唯一解.類比上述解題思路,方程的解集為 .
(本小題滿分12分)已知,函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減,求的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍.
若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則可以是( )
A.1 B. C. D.
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