題目列表(包括答案和解析)
某省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻(時) 的關(guān)系為,其中是與氣象有關(guān)的參數(shù),且.
(1)令, ,寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并選擇其中一種情形進行證明;
(2)若用每天的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù),并記作,求;
(3)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2,試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)?
【解析】第一問利用定義法求證單調(diào)性,并判定結(jié)論。
第二問(2)由函數(shù)的單調(diào)性知,
∴,即t的取值范圍是.
當(dāng)時,記
則
∵在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
第三問因為當(dāng)且僅當(dāng)時,.
故當(dāng)時不超標(biāo),當(dāng)時超標(biāo).
獎器有個小球,其中個小球上標(biāo)有數(shù)字,個小球上標(biāo)有數(shù)字,現(xiàn)搖出個小球,規(guī)定所得獎金(元)為這個小球上記號之和,求此次搖獎獲得獎金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望。
【解析】本試題主要考查了分布列的求解以及運用分布列求解數(shù)學(xué)期望公式的綜合運用。理解隨機變量的取值的對應(yīng)的概率是關(guān)鍵。
P()是平面上的一個點,設(shè)事件A表示“”,其中為實常數(shù).
(1)若均為從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù),求事件A發(fā)生的概率;
(2)若均為從區(qū)間[0,5)任取的一個數(shù),求事件A發(fā)生的概率.
【解析】本試題考查了幾何概型和古典概型結(jié)合的一道綜合概率計算試題。首先明確區(qū)域中的所有基本事件數(shù)或者區(qū)域表示的面積,然后分別結(jié)合概率公式求解得到。
已知函數(shù)的圖像上兩相鄰最高點的坐標(biāo)分別為和.(Ⅰ)求與的值;(Ⅱ)在中,分別是角的對邊,且求的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合運用。
第一問中,利用所以由題意知:,;第二問中,,即,又,
則,解得,
所以
結(jié)合正弦定理和三角函數(shù)值域得到。
解:(Ⅰ),
所以由題意知:,;
(Ⅱ),即,又,
則,解得,
所以
因為,所以,所以
(2009全國卷Ⅱ文)(本小題滿分12分)
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(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)C上是否存在點P,使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時,有成立?
若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程;若不存在,說明理由。
解析:本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運用能力,第一問直接運用點到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計算,第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想,借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題,注意特殊情況的處理。
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