如圖，已知圓與軸負半軸的交點為. 由點出發(fā)的射線的斜率為. 射線與圓相交于另一點

（1）當時，試用表示點的坐標；

（2）當時，求證：“射線的斜率為有理數(shù)”是“點為單位圓上的有理點”的充要條件；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數(shù)的點為有理點.我們知道，一個有理數(shù)可以表示為，其中、均為整數(shù)且、互質(zhì)）

（3）定義：實半軸長、虛半軸長和半焦距都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”.

當為有理數(shù)且時，試證明：一定能構(gòu)造偶數(shù)個“整勾股雙曲線”(規(guī)定：實軸長和虛軸長都對應(yīng)相等的雙曲線為同一個雙曲線)，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點的橫坐標、縱坐標和半徑的數(shù)值構(gòu)成. 說明你的理由并請嘗試給出構(gòu)造方法.