（2009•楊浦區(qū)一模）已知△OAB，

OA

=

a

，

OB

=

b

，|

a

|=

2

，|

b

|=

3

，

a

•

b

=1，邊AB上一點P₁，這里P₁異于A、B．由P₁引邊OB的垂線P₁Q₁，Q₁是垂足，再由Q₁引邊OA的垂線Q₁R₁，R₁是垂足．又由R₁引邊AB的垂線R₁P₂，P₂是垂足．同樣的操作連續(xù)進行，得到點　P_n、Q_n、R_n（n∈N^*）．設 

APn

=tn(

b

-

a

)(0＜t_n＜1），如圖．
（1）求|

AB

|的值；
（2）某同學對上述已知條件的研究發(fā)現(xiàn)如下結論：

BQ1

=-

2

3

(1-t1)

b

，問該同學這個結論是否正確？并說明理由；
（3）用t₁和n表示t_n．

（2009•楊浦區(qū)一模）（文）已知△OAB，

OA

=

a

，

OB

=

b

，|

a

|=

2

，|

b

|=

3

，

a

•

b

=1，邊AB上一點P₁，這里P₁異于A、B．由P₁引邊OB的垂線P₁Q₁，Q₁是垂足，再由Q₁引邊OA的垂線Q₁R₁，R₁是垂足．又由R₁引邊AB的垂線R₁P₂，P₂是垂足．同樣的操作連續(xù)進行，得到點　P_n、Q_n、R_n（n∈N^*）．設 

APn

=tn(

b

-

a

)(0＜t_n＜1），如圖．
（1）．求|

AB

|的值；
（2）．某同學對上述已知條件的研究發(fā)現(xiàn)如下結論：

BQ1

=-

2

3

(1-t1)

b

，問該同學這個結論是否正確？并說明理由；
（3）．當P₁、P₂重合時，求△P₁Q₁R₁的面積．

1、符合下列三個條件之一，某名牌大學就可錄取：
①獲國家高中數學聯(lián)賽一等獎（保送錄取，聯(lián)賽一等獎從省高中數學競賽優(yōu)勝者中考試選拔）；
②自主招生考試通過并且高考分數達到一本分數線（只有省高中數學競賽優(yōu)勝者才具備自主招生考試資格）；
③高考分數達到該大學錄取分數線（該大學錄取分數線高于一本分數線）．
某高中一名高二數學尖子生準備報考該大學，他計劃：若獲國家高中數學聯(lián)賽一等獎，則保送錄��；若未被保送錄取，則再按條件②、條件③的順序依次參加考試．
已知這名同學獲省高中數學競賽優(yōu)勝獎的概率是0.9，通過聯(lián)賽一等獎選拔考試的概率是0.5，通過自主招生考試的概率是0.8，高考分數達到一本分數線的概率是0.6，高考分數達到該大學錄取分數線的概率是0.3．
（I）求這名同學參加考試次數ξ的分布列及數學期望；
（II）求這名同學被該大學錄取的概率．

投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用，設稿件能通過各初審專家評審的概率為0.5．復審的稿件能通過評審的概率為0.3．各專家獨立評審．
（1）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；
（2）記投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數為x，求x的分布及期望．