因為.所以S最大值=80+8=88. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(09年萊陽一中期末理)(12分)已知動點(diǎn)A、B分別在x、y軸上,且滿足,點(diǎn)P在線段AB上,且 (t是不為零的常數(shù)).設(shè)點(diǎn)P的軌跡方程為C。

    (1)求點(diǎn)P的軌跡方程C;

    (2)若t=2,點(diǎn)M、N是C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個動點(diǎn)(M、N不在坐標(biāo)軸上),點(diǎn)Q坐標(biāo)為(,3),求△QMN的面積S最大值.

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函數(shù)、)滿足:,且對任意實數(shù)x均有0成立

(1)求實數(shù)、的值;

(2)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值.

【解析】(1) 恒成立.

(2)

     對稱軸,由于開口方向向上,所以求最大值時對稱軸要與區(qū)間中間進(jìn)行比較討論即可.

 

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 [番茄花園1] (本題滿分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積,滿足。

(Ⅰ)求角C的大;

(Ⅱ)求的最大值。

 (Ⅰ)解:由題意可知

absinC=,2abcosC.

所以tanC=.

因為0<C<

所以C=.

(Ⅱ)解:由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

                        =sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.

當(dāng)△ABC為正三角形時取等號,

所以sinA+sinB的最大值是.

 

 


 [番茄花園1]1.

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設(shè)A是由m×n個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表,滿足:每個數(shù)的絕對值不大于1,且所有數(shù)的和為零,記s(m,n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合。

對于A∈S(m,n),記ri(A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和(1≤j≤n):

記K(A)為∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

(1)   對如下數(shù)表A,求K(A)的值;

1

1

-0.8

0.1

-0.3

-1

 

(2)設(shè)數(shù)表A∈S(2,3)形如

1

1

c

a

b

-1

 

求K(A)的最大值;

(3)給定正整數(shù)t,對于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值。

【解析】(1)因為

所以

(2)  不妨設(shè).由題意得.又因為,所以,

于是,

    

所以,當(dāng),且時,取得最大值1。

(3)對于給定的正整數(shù)t,任給數(shù)表如下,

任意改變A的行次序或列次序,或把A中的每一個數(shù)換成它的相反數(shù),所得數(shù)表

,并且,因此,不妨設(shè),

。

得定義知,

又因為

所以

     

     

所以,

對數(shù)表

1

1

1

-1

-1

 

,

綜上,對于所有的,的最大值為

 

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(2007•上海模擬)(1)若直角三角形兩直角邊長之和為12,求其周長p的最小值;
(2)若三角形有一個內(nèi)角為arccos
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,周長為定值p,求面積S的最大值;
(3)為了研究邊長a,b,c滿足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面積是否存在最大值,現(xiàn)有解法如下:16S2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)=[(a+b)2-c2][c2-(a-b)2]=-c4+2(a2+b2)c2-(a2-b22=-[c2-(a2+b2)]2+4a2b2
而-[c2-(a2+b2)]2≤0,a2≤81,b2≤64,則S≤36,但是,其中等號成立的條件是c2=a2+b2,a=9,b=8,于是c2=145與3≤c≤4矛盾,所以,此三角形的面積不存在最大值.
以上解答是否正確?若不正確,請你給出正確的答案.
(注:16S2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)稱為三角形面積的海倫公式,它已經(jīng)被證明是正確的)

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