(Ⅱ)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù): 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)y=f（x）g（x）在求導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以運(yùn)用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得lny=g（x）lnf（x），兩邊求導(dǎo)數(shù)
y′
y
=g′(x)lnf(x)+g(x)
f′(x)
f(x)
，于是y'=f（x）g（x）[g′(x)lnf(x)+g(x)
f′(x)
f(x)
]．運(yùn)用此方法可以探求得知y=x
1
x
(x＞0)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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函數(shù)f（x）=x3-6x2的定義域?yàn)閇-2，t]，設(shè)f（-2）=m，f（t）=n，f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)．
（Ⅰ）求證：n≥m；
（Ⅱ）確定t的范圍使函數(shù)f（x）在[-2，t]上是單調(diào)函數(shù)；
（Ⅲ）求證：對(duì)于任意的t＞-2，總存在x0∈（-2，t），滿足f′(x0)=
n-mt+2
；并確定這樣的x0的個(gè)數(shù)．

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函數(shù)y=kx+b，其中k，b（k≠0）是常數(shù)，其圖象是一條直線，稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為線性函數(shù)．對(duì)于非線性可導(dǎo)函數(shù)f（x），在點(diǎn)x0附近一點(diǎn)x的函數(shù)值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x0）+f′（x0）（x-x0）．利用這一方法，m=
3.998
的近似代替值（　　）
A、大于m
B、小于m
C、等于m
D、與m的大小關(guān)系無(wú)法確定

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函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+2（x∈R）
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)的極值
（2）若f（x）在x∈（-∞，∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）（理科做，文科不用做）
若a=3時(shí)，f（x）=x3+3x2+x+2的導(dǎo)函數(shù)f′（x）是二次函數(shù)，f′（x）的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．你認(rèn)為三次函數(shù)f（x）=x3+3x2+x+2的圖象是否具有某種對(duì)稱(chēng)性，并證明你的結(jié)論．

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函數(shù)y=kx+b，其中k，b（k≠0）是常數(shù)，其圖象是一條直線，稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為線性函數(shù)，對(duì)于非線性可導(dǎo)函數(shù)f（x），在點(diǎn)x0附近一點(diǎn)x的函數(shù)值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x0）+f'（x0）（x-x0），利用這一方法，m=
3.996
的近似代替值是
1.999
1.999
．

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