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(Ⅱ)函數 .求證a=1時的f圖象的上方. 【查看更多】

設函數y=f（x）的定義域為D，值域為B，如果存在函數x=g（t），使得函數y=f（g（t））的值域仍然是B，那么稱函數x=g（t）是函數y=f（x）的一個等值域變換．
有下列說法：
①若f（x）=2x+b，x∈R，x=t²-2t+3，t∈R，則x=g（t）不是f（x）的一個等值域變換；
②f（x）=|x|（x∈R），x=log3(t2+1)，(t∈R)，則x=g（t）是f（x）的一個等值域變換；
③若f（x）=x²-x+1，x∈R，x=g（t）=2^t，t∈R，則x=g（t）是f（x）的一個等值域變換；
④設f（x）=log₂x（x＞0），若x=g（t）=5^t+5^-t+m是y=f（x）的一個等值域變換，且函數f（g（t））的定義域為R，則m的取值范圍是m≤-2．
在上述說法中，正確說法的個數為（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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如圖，是一位騎自行車和一位騎摩托車在相距80km的兩城間行駛的函數圖象；其中騎自行車用了6小時（含途中休息1小時），騎摩托車用了2小時．
（1）有人根據這個圖象，提出關于兩人的信息如下：
①騎自行車比騎摩托車早出發(fā)3小時，晚到2小時；
②騎自行車是變速運動，騎摩托車是勻速運動；
③騎摩托車在出發(fā)1.5小時后追上騎自行車的，其中正確的序號為？
（2）設騎自行車和騎摩托車的人所對應函數分別為f（x），g（x）；求f（x），g（x）解析式，并寫出定義域；
（3）定義函數?(x)=g(

x2-2x+a

40

+3)在[3，，5]有零點，求實數a的最大值、最小值．

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（2013•豐臺區(qū)一模）已知函數f(x)=

1

x+a

，g（x）=bx²+3x．
（1）設函數h（x）=f（x）-g（x），且h（1）=h′（1）=0求a，b的值；
（2）當a=2且b=4時，求函數φ(x)=

g(x)

f(x)

的單調區(qū)間，并求該函數在區(qū)間（-2，m]（-2＜m≤

1

4

）上的最大值．

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設函數f（x）的定義域為D，值域為B，如果存在函數x=g（t），使得函數y=f（g（t））的值域仍然是B，那么，稱函數x=g（t）是函數f（x）的一個等值域變換．
（1）判斷下列x=g（t）是不是f（x）的一個等值域變換？說明你的理由：（A）f（x）=2x+b，x∈R，x=t²-2t+3，t∈R；（B）f（x）=x²-x+1，x∈R，x=g（t）=2^t，t∈R；
（2）設f（x）=log₂x（x∈R⁺），g（t）=at²+2t+1，若x=g（t）是f（x）的一個等值域變換，求實數a的取值范圍，并指出x=g（t）的一個定義域；
（3）設函數f（x）的定義域為D，值域為B，函數g（t）的定義域為D₁，值域為B₁，寫出x=g（t）是f（x）的一個等值域變換的充分非必要條件（不必證明），并舉例說明條件的不必要性．

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設函數f（x）的定義域為A，值域為B，如果存在函數x=g（t），使得函數y=f（g（t））的值域仍然是B，那么稱函數x=g（t）是函數f（x）的一個等值域變換．
（1）判斷下列函數x=g（t）是不是函數f（x）的一個等值域變換？說明你的理由．
①f（x）=2x+1，x∈R，x=g（t）=t²-2t+3，t∈R；
②f（x）=x²-x+1，x∈R，x=g（t）=2^t，t∈R；
（2）設函數f(x)=log2(x2-x+1)，g（t）=at²+2t+1，若函數x=g（t）是函數f（x）的一個等值域變換，求實數a的取值范圍．

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一、選擇題（每題5分，共60分）：

題號

1

2

3

4

5

6

7

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9