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題目列表(包括答案和解析)

(文)已知函數(shù)(b、c為常數(shù)).
(1)若處取得極值,試求的值;
(2)若、上單調(diào)遞增,且在上單調(diào)遞減,又滿足,求證:

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(文)已知函數(shù)(b、c為常數(shù)).
(1)若處取得極值,試求的值;
(2)若、上單調(diào)遞增,且在上單調(diào)遞減,又滿足,求證:

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(理科)已知函數(shù)f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,對(duì)任意的t∈[1,2],若函數(shù)g(x)=x3+x2[f/(x)+
m
2
]
在區(qū)間(t,3)上有最值,求實(shí)數(shù)m取值范圍;
(3)求證:ln(22+1)+ln(32+1)+ln(42+1)+…+ln(n2+1)<1+2lnn!(n≥2,n∈N*
(文科) 已知函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c

(1)若x=-1是f(x)的極值點(diǎn)且f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn),求f(x)的極值;
(2)若g(x)=
1
2
bx2-x+d
,在(1)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恒有含x=-1的三個(gè)不同交點(diǎn)?若存在,求出實(shí)數(shù)b的取值范圍;否則說(shuō)明理由.

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(08年重點(diǎn)中學(xué)模擬文) (14分)已知函數(shù)處取得極值。

   (1)求d的值及b,c的關(guān)系式(用c表示b),并指出c的取值范圍;

   (2)若函數(shù)處取得極大值

①判斷c的取值范圍;

②若此時(shí)函數(shù)時(shí)取得最小值,求c的取值范圍。

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【題文】已知函數(shù).

(1)若處取得極大值,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若,求在區(qū)間上的最大值.

 

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一、選擇題(每題5分,共60分):

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

理D

文A

B

D

D

B

A

B

A

C

理D

文A

D

A

二、填空題(每題4分,共16分):

13.1   14.  15.;   16. 24。

三、解答題(本大題共6小題,共74分):

17解:sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinxcosx+(1-2sinx)sinx=3sinx-4sinx

∴f(x)=3-4sinx+2sin2x=3-2(1-cos2x)+2sin2x

         =1+2sin(2x+)(x≠kπ k∈Z) ……(6分)

(1)f(x)的周期T=………………(8分)

(2)當(dāng)sin(2x+)= -1 x= +kπ (k∈Z)時(shí),f(x)=1-2…………(10分)

此時(shí)x的集合為{x|x= +kπ,k∈Z)………………(12分)

18、解:(1)P=1-……(4分)

(2)要使值為整數(shù)       當(dāng)a=1時(shí),(a,b)=(1,1),(1,2),(1,4)

當(dāng)a=2時(shí),(a,b)=(2,1),(2,4)    當(dāng)a=3時(shí),(a,b)=(3,1),(3,6)

a=4,5,6時(shí),(a,b)分別為(4,1)(5,1)(6,1)       共10種        ……(10分)

故所求概率為P== ……………………(12分)

19、(1)當(dāng)λ=時(shí),面BEF⊥面ACD  …(2分)

證明如下:==   EF∥CD

       CD⊥面ABC ,又CD∥EF

  面BEF⊥面ACB           ……………  (6分)

(2)作EO⊥CF于O,連BO

   BE⊥面EFC

∴EO為BO在面EFC內(nèi)射影∴BO⊥CF

∴∠EOB為二面角E-CF-B的平面角…………(8分)

在RtΔEFC中EO?CF=EC?EF

    EO?= ?  EO=

在Rt△BOE中,BE=  EO=………………(10分)

∴ ∠EOB= =  ∴ ∠EOB=60°故二面角E-CF-B的大小為60°(12分)

20、解(1)f '(x)=+x (x>0)

若a≥0,則f ' (x)>0  f(x)在(0,+∞)遞增………(2分)

若a<0,令f ' (x)=0 x =±

f ' (x)=>0, 又x>0x∈(,+∞)

f ' (x)<0  x∈(0,

∴f(x)的遞增區(qū)間為(,+∞),遞減區(qū)間為(0,)……(6分)

(2)令φ(x)=f(x)-g(x)= lnx++ (x>0)

則φ ' (x)= +x==

令φ ' (x)=0 x=1………………………………(8分)

當(dāng)0<x<1時(shí),φ ' (x)>0φ (x)遞增      當(dāng)x>1時(shí),φ ' (x)<0    φ (x)遞減

∴x=1時(shí)φ (x)=-+=0……………………(10分)

∴φ (x)≤0 即f (x)≤g(x)     ∴a=1時(shí)的f(x)圖象不在g(x)圖象上方………(12分)

22.解:((1) 可設(shè), 得= tan

          ==

(2) 設(shè),     得直線的方程為

方程     = -

      所以      所以有

         所以

=(             

(3) 證明:當(dāng)時(shí),   

左邊=           

=

   


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