已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和Sn=2an+2n，
（Ⅰ）證明數(shù)列{

an

2n-1

}是等差數(shù)列，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=

(n-2011)an

n+1

，求數(shù)列{b_n}是否存在最大值項(xiàng)，若存在，說(shuō)明是第幾項(xiàng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）設(shè)T_n=|S₁|+|S₂|+|S₃|+…+|S_n|，試比較

Tn+Sn

2

與

2-n

1+n

an的大�。�

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，對(duì)每一個(gè)k∈N^*，在a_k與a_k+1之間插入2^k-1個(gè)2，得到新數(shù)列{b_n}．設(shè)S_n，T_n 分別是數(shù)列{b_n}和數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{b_n}的前6項(xiàng)和S₆；
（2）a₁₀是數(shù)列{b_n}的第幾項(xiàng)；
（3）若a_m是數(shù)列{b_n}的第f（m）項(xiàng)，試比較S_f（m）與2T_m的大小，并說(shuō)明理由．

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）在a_n與an+1(n∈N*)之間插入n個(gè)1，構(gòu)成如下的新數(shù)列：a₁，1，a₂，1，1，a₃，1，1，1，a₄，…，求這個(gè)數(shù)列的前2012項(xiàng)的和；
（3）在a_n與a_n+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為d_n的等差數(shù)列（如：在a₁與a₂之間插入1個(gè)數(shù)構(gòu)成第一個(gè)等差數(shù)列，其公差為d₁；在a₂與a₃之間插入2個(gè)數(shù)構(gòu)成第二個(gè)等差數(shù)列，其公差為d₂，…以此類推），設(shè)第n個(gè)等差數(shù)列的和是A_n．是否存在一個(gè)關(guān)于n的多項(xiàng)式g（n），使得A_n=g（n）d_n對(duì)任意n∈N^*恒成立？若存在，求出這個(gè)多項(xiàng)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．