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(Ⅱ)記.規(guī)定.求數(shù)列的前項(xiàng)和. 和平區(qū)2008-2009學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí) 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

(14分)已知數(shù)列中，當(dāng)且有：

。

(Ⅰ)設(shè)數(shù)列滿足，證明散列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)記，規(guī)定，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

0 9.2 9.5 8.8 9.6 9.7
現(xiàn)從上面6個(gè)分值中隨機(jī)的一個(gè)一個(gè)地不放回抽取，規(guī)定抽到數(shù)9.6或9.7，抽取工作即停止．記在抽取到數(shù)9.6或9.7所進(jìn)行抽取的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球，若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)x，y z 分別表示甲，乙，丙3個(gè)盒中的球數(shù)．
（1）求x，y，z依次成公差大于0的等差數(shù)列的概率；
（2）記ξ=x+y，求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

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數(shù)列{2ⁿ-1}的前n項(xiàng)組成集合An={1，3，7，…，2n-1}(n∈N*)，從集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）個(gè)數(shù)，其所有可能的k個(gè)數(shù)的乘積的和為T(mén)_k（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記S_n=T₁+T₂+…+T_n．例如：當(dāng)n=1時(shí)，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；當(dāng)n=2時(shí)，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7．
（Ⅰ）求S₃；
（Ⅱ）猜想S_n，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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奇瑞公司生產(chǎn)的“奇瑞”轎車是我國(guó)民族汽車品牌．該公司2009年生產(chǎn)的“旗云”、“風(fēng)云”、“QQ”三類經(jīng)濟(jì)型轎車中，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)．某周產(chǎn)量如下表：

車型	旗云	風(fēng)云	QQ
舒適	100	150	x
標(biāo)準(zhǔn)	300	y	600

若按分層抽樣的方法在這一周生產(chǎn)的轎車中抽取50輛進(jìn)行檢測(cè)，則必須抽取“旗云”轎車10輛，“風(fēng)云”轎車15輛．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）在年終促銷活動(dòng)中，獎(jiǎng)給了某優(yōu)秀銷售公司2輛舒適型和3輛標(biāo)準(zhǔn)型“QQ”轎車，該銷售公司又從中隨機(jī)抽取了2輛作為獎(jiǎng)品回饋消費(fèi)者．求至少有一輛是舒適型轎車的概率；
（Ⅲ）今從“風(fēng)云”類轎車中抽取6輛，進(jìn)行能耗等各項(xiàng)指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)，并打分如下：9.0、9.2、9.5、8.8、9.6、9.7，現(xiàn)從上面6個(gè)分值中隨機(jī)的一個(gè)一個(gè)地不放回抽取，規(guī)定抽到數(shù)9.6或9.7，抽取工作即停止．記在抽取到數(shù)9.6或9.7所進(jìn)行抽取的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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一、選擇題(每小題5分，共50分)

1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．D

二、填空題(每小題4分．共24分)

11．5 12．4 13．3825 14． 15． 16．3

三．解答題(本大題共6小題，共76分)

17．(本題12分)

解：(Ⅰ)∵，

∴ ………………………(2分)

∴ ………………………(3分)

∴ ……………………(4分)

∵在中，

∴ ………………………(5分)

(Ⅱ)設(shè)分別是中的對(duì)邊，

∵?

∴

∴ ① ……………………(6分)

由正弦定理：，得 ……………………(7分)

∴

∴ ② ……………………(8分)

由①②解得 ……………………(9分)

由余弦定理，得 ………………(10分)

………………(11分)

∴，即邊的長(zhǎng)為。 ……………………(12分)

18．(本題12分]

解：(Ⅰ)∵是偶函數(shù)，

∴，即 ……(2分)

………………………………(4分)

∴對(duì)一切恒成立。

∴ ……………………………………(6分)

(Ⅱ)由 ………………(7分)

…………………(8分)

∵錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。≥ ……………………(10分)

∴≥ …………………(11分)

∴≤

∴若使方程有解，則的取值范圍是≤ ………………(12分)

19．(本題12分)

解：(Ⅰ) ∵分別是的中點(diǎn)，

∴且 ……………………(1分)

∵平面,平面

∴平面 …………………………(2分)

∵平面平面，平面

∴ …………………………(4分)

∵是的中點(diǎn)，

∴是的中點(diǎn)．

∴ ………………………(5分)

∴

∴四邊形是平行四邊形 …………………………(6 分)

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，平面平面 …………………(8分)

在上取一點(diǎn)，連接

當(dāng)時(shí)，

∵，

∴

即當(dāng)時(shí)，， ……………………(9分)

∵，，

∴平面 ……………………(10分)

∵

∴平面 ……………………………(11分)

∵平面

∴平面平面 …………………………………(12分)

20．(本題12分)

解：(Ⅰ) ∵

∴ ………………………………(2分)

∵在區(qū)間上為減函數(shù)

∴≤O在區(qū)間上恒成立 …………………………(3分)

∵是開(kāi)口向上的拋物線

6ec8aac122bd4f6e ≤ ≤

∴只需即 …………………………(5分)

≤ ≤

∴≤≤ ………………………………………(6分)

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，

∴存在，使得

∴在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極小值點(diǎn) ……………(8分)

6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)時(shí)

∴存在，使得

∴在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極大值點(diǎn) ……………(10分)

當(dāng)≤≤時(shí)，由(Ⅰ)可知在區(qū)間上為減函數(shù)

∴在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)．

綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為

當(dāng)≤≤時(shí)，在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ………(12分)

21．(本題14分)

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)，半焦距為，

由離心率，得

∵

∴ ① …………………(2分)

∵直線的方程為，原點(diǎn)到直線的距離為，

∴ ② …………………(4分)

①代人②，解得 ………………………(6分)

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 …………………………(7分)

(Ⅱ) ∵

∴?=

∴?=?(-)=² …………………(9分)

設(shè),則，即 ………………(10分)

∴?=²

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