給出下列命題: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列命題：
①若a，b∈R+，a≠b則a3+b3＞a2b+ab2．
②若a，b∈R+，a＜b，則
a+m
b+m
＜
a
b

③若a，b，c∈R+，則
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c．
④若3x+y=1，則
1
x
+
1
y
≥4+2
3

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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給出下列命題：
（1）存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=
3
2
；
（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
（3）函數(shù)y=sin(
2
3
x+
π
2
)是偶函數(shù)；
（4）函數(shù)f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，則f（x）是周期為
π
2
的偶函數(shù)．
（5）函數(shù)y=cos(x+
π
3
)的圖象是關(guān)于點(diǎn)(
π
6
，0)成中心對(duì)稱的圖形
其中正確命題的序號(hào)是
 
 （把正確命題的序號(hào)都填上）

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給出下列命題：
①|(zhì)
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|；②
a
，
b
共線，
b
，
c
平，則
a
與
c
為平行向量；③
a
，
b
，
c
為相互不平行向量，則（
b
-
c
）
a
-（
c
-
a
）
b
與
c
垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，則△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
⊥（
b
-
c
）   
其中錯(cuò)誤的有
 
．

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給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α使sinα•cosα=1成立；
②存在實(shí)數(shù)α使sinα+cosα=
3
2
成立；
③函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數(shù)；
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號(hào)是
 
（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

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2、給出下列命題：
（1）直線a與平面α不平行，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行；
（2）直線a與平面α不垂直，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直；
（3）異面直線a、b不垂直，則過(guò)a的任何平面與b都不垂直；
（4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為
3
．

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）

1．B    2．A    3．B    4．A     5．D     6．C

7．C    8．A    9．B    10．D    11．D   12．B   

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13．   14．增函數(shù)的定義     15．與該平面平行的兩個(gè)平面    16．

三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）

17．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由，可得．

由題設(shè)可得     即

解得，．

所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）由題意得，

所以．

令，得，．

 

 

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18A. (本小題滿分12分)

解：（Ⅰ），

，

.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以歸納出 .

當(dāng)時(shí)，，與已知相符，歸納出的公式成立．

假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，公式成立，即，

那么，．

所以，當(dāng)時(shí)公式也成立．

綜上，對(duì)于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18B. (本小題滿分12分)

解：（Ⅰ），因?yàn)?sub>，

所以，

，解得，

同理.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以歸納出 .

當(dāng)時(shí)，，與已知相符，歸納出的公式成立.

假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，公式成立，即.

由可得，.

即 .

所以.

即當(dāng)時(shí)公式也成立.

綜上，對(duì)于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19A. (本小題滿分12分)

（Ⅰ）解：的定義域?yàn)?sub>，

的導(dǎo)數(shù).

令，解得；令，解得.

從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分

（Ⅱ）依題意，得在上恒成立，

即不等式對(duì)于恒成立.

令，

則.

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>，

故是上的增函數(shù)，   所以 的最小值是，

從而的取值范圍是. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19B. (本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）由于

當(dāng)時(shí)，，

令，可得.

當(dāng)時(shí)，，

可知．

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為. ………………………………………………6分

（Ⅱ）設(shè)

當(dāng)時(shí)，，

令，可得，即；

令，可得.

可得為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，．

可得為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

函數(shù)的最大值為，

    要使不等式對(duì)一切恒成立，

即對(duì)一切恒成立，

又，

可得的取值范圍為. ………………………………………………12分

 


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