已知函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1，給定條件p：
π
4
≤x≤
π
2
，條件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f（f（
52
））的值是
 
．

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已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的范圍．

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8、已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）與y=log5x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

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已知函數(shù)f(x)=
3-x，x＞0
x2-1．x≤0
，則f[f（-2）]=
 
．

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）

1．B    2．A    3．B    4．A     5．D     6．C

7．C    8．A    9．B    10．D    11．D   12．B   

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13．   14．增函數(shù)的定義     15．與該平面平行的兩個(gè)平面    16．

三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）

17．（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（Ⅰ）由，可得．

由題設(shè)可得     即

解得，．

所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）由題意得，

所以．

令，得，．

 

 

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18A. (本小題滿(mǎn)分12分)

解：（Ⅰ），

，

.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以歸納出 .

當(dāng)時(shí)，，與已知相符，歸納出的公式成立．

假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，公式成立，即，

那么，．

所以，當(dāng)時(shí)公式也成立．

綜上，對(duì)于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18B. (本小題滿(mǎn)分12分)

解：（Ⅰ），因?yàn)?sub>，

所以，

，解得，

同理.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以歸納出 .

當(dāng)時(shí)，，與已知相符，歸納出的公式成立.

假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，公式成立，即.

由可得，.

即 .

所以.

即當(dāng)時(shí)公式也成立.

綜上，對(duì)于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19A. (本小題滿(mǎn)分12分)

（Ⅰ）解：的定義域?yàn)?sub>，

的導(dǎo)數(shù).

令，解得；令，解得.

從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分

（Ⅱ）依題意，得在上恒成立，

即不等式對(duì)于恒成立.

令，

則.

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>，

故是上的增函數(shù)，   所以 的最小值是，

從而的取值范圍是. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19B. (本小題滿(mǎn)分12分)

解：（Ⅰ）由于

當(dāng)時(shí)，，

令，可得.

當(dāng)時(shí)，，

可知．

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為. ………………………………………………6分

（Ⅱ）設(shè)

當(dāng)時(shí)，，

令，可得，即；

令，可得.

可得為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，．

可得為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

函數(shù)的最大值為，

    要使不等式對(duì)一切恒成立，

即對(duì)一切恒成立，

又，

可得的取值范圍為. ………………………………………………12分

 


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