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題目列表(包括答案和解析)

在四個函數y=sin|x|，y=cos|x|，y=|cotx|，y=lg|sinx|中以π為周期、在（0，
π
2
）上單調遞增的偶函數是（　�。�

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定義變換T：
cosθ•x+sinθ•y=x′
′sinθ•x-cosθ•y=y′
可把平面直角坐標系上的點P（x，y）變換到這一平面上的點P′（x′，y′）．特別地，若曲線M上一點P經變換公式T變換后得到的點P'與點P重合，則稱點P是曲線M在變換T下的不動點．
（1）若橢圓C的中心為坐標原點，焦點在x軸上，且焦距為2
2
，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2．求該橢圓C的標準方程．并求出當θ=arctan
3
4
時，其兩個焦點F1、F2經變換公式T變換后得到的點F1′和F2′的坐標；
（2）當θ=arctan
3
4
時，求（1）中的橢圓C在變換T下的所有不動點的坐標；
（3）試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的雙曲線在變換T：
cosθ•x+sinθ•y=x′
′sinθ•x-cosθ•y=y′
（θ≠
kπ
2
，k∈Z）下的不動點的存在情況和個數．

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在函數y=sin|x|，y=|sinx|，y=sin（2x+
2π3
）中，最小正周期為π的函數有
 
個．

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在①y=sin|x|、②y=|sinx|、③y=sin（2x+
π
3
）、④y=tan（πx-
1
2
）這四個函數中，最小正周期為π的函數序號為（　�。�
A、①②③B、①④
C、②③D、以上都不對

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在函數①y=sin|x|；②y=|sinx|；③y=cos|x|；  ④y=|cosx|；⑤y=|tanx|；⑥y=tan|x|；⑦y=sin(2x+
2π
3
)； ⑧y=tan(2x+
2π
3
)中，
最小正周期為π的函數的序號為
 
．

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