不等式組表示的區(qū)域為A.不等式組表示的區(qū)域為B.在區(qū)域A中任意取一點P．(Ⅰ)求點P落在區(qū)域B中的概率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

不等式組
-x+y-2≤0
x+2y-4≤0
y+a≥0
（其中a∈R）表示的平面區(qū)域記為D，?P（x，y）∈D，z=x+y的最大值和最小值分別為M、m，已知m=-4．
①求a和M的值；
②在D中隨機取一點P（x，y），求z≤
M
2
的概率．

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不等式組
x2+y2-2x-2y+1≥0
0≤x≤2
1≤y≤2
x-y≤0
表示的平面區(qū)域為D，區(qū)域D關于直線x-3y-3=0的對稱區(qū)域為E，則區(qū)域D和E中距離最近的兩點間距離為（　�。�
A、
2
10
5
B、
4
10
5
C、
6
10
5
D、
5
10
+2
5
5

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不等式組
y＜x
x+y≤1
y≥-3
表示的區(qū)域為D，點P （0，-2），Q （0，0），則（　　）
A、P∉D，且Q∉D
B、P∉D，且Q∈D
C、P∈D，且Q∉D
D、P∈D，且Q∈D

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不等式組
y≤x
y≥0
x≤4
表示的平面區(qū)域為A．
（Ⅰ）畫出平面區(qū)域A，并求面積；
（Ⅱ）點（x，y）在平面區(qū)域內(nèi)，求z=2x+y的取值范圍；
（Ⅲ）一次函數(shù)y=
1
2
x+b的圖象平分區(qū)域A的面積，求b．

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不等式組
x+y≥0
x-y≥0
x≤a
（a為常數(shù)），表示的平面區(qū)域面積為8，則x2+y的最小值為
 
．

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1、  2、充分不必要；3、；4、73；5、8；6、5049；

7、1；8、；9、；10、；11、圓內(nèi)；12、；

13、；14、

 

15、解：（Ⅰ）設區(qū)域A中任意一點P為事件M．?????????????????????????????????????? 1分

因為區(qū)域A的面積為，區(qū)域B在區(qū)域A的面積為，????????????????????? 5分

故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

（Ⅱ）設點P在集合B為事件N，????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點P的個數(shù)為36個，其中在區(qū)域B中的點P有21個．    12分

故．

16、解：（1）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．………………………………………3分

又因為點在直線上，所以邊所在直線的方程為即．   ………………………………………7分

（2）由解得點的坐標為，因為矩形兩條對角線的交點為．所以為矩形外接圓的圓心．又．從而矩形外接圓的方程為．…………………………………14分

17、證明：（Ⅰ）在中，

∵，，，∴．

∴．----------------2分

又 ∵平面平面，

平面平面，平面，∴平面．

又平面，∴平面平面．----------4分

（Ⅱ）當點位于線段PC靠近C點的三等分點

  處時，平面．--------5分

證明如下：連接AC，交于點N，連接MN．

∵，所以四邊形是梯形．

∵，∴．

又 ∵，

∴，∴MN．????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

∵平面，∴平面．??????????????????????????????????????????????????????? 9分

（Ⅲ）過作交于，

∵平面平面，

∴平面．

即為四棱錐的高．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

又 ∵是邊長為4的等邊三角形，∴．??????????????????? 12分

在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高．

∴梯形的面積．????????????????????????????????????????? 14分

故．   

18、解：（1）由，得

，…………………………2分

，

， ，

于是， ，

∴，即．…………………………7分

（2）∵角是一個三角形的最小內(nèi)角，∴0<≤,,………………10分

設,則≥（當且僅當時取=）,………12分

故函數(shù)的值域為．…

19、解：（1）2008年A型車價格為32+32×25%=40（萬元）

設B型車每年下降d萬元，2003，2003，…，2008年B型車價格分別為…，為公差是－d的等差數(shù)列）

即

故每年至少下降2萬元。

（2）2008年到期時共有錢33

（萬元）

故5年到期后這筆錢夠買一輛降價后的B型車。

 

20、（I）由已知，可得，，1分                                       

∴ 解之得，                    3分

                      4分  

（II）          5分

=  8分

（III）

               10分

          （1）

      （2）

（1）―（2）得：

*=，即，當時， ，13分

，使得當時，恒成立     14分

 

 


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