18． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、選擇題：BCCAC  ABCBC

二、填空題：

11．                 12． 0．94                 13．            14． ②③④

三、解答題：

15解：（1）在二項(xiàng)式中展開式的通項(xiàng)

　　　　

依題意　　12-3r=0,   r=4．          ……………………5分

常數(shù)項(xiàng)是第5項(xiàng)．                   ……… ……………7分

（2）第r項(xiàng)的系數(shù)為

∴　　∴　　∴　　　……10分

∴　的取值范圍　．　　　　　　　　　　……14分

16．解：（1）抽出的產(chǎn)品中正品件數(shù)不少于次品件數(shù)的

可能情況有                        ----------2分

從這7件產(chǎn)品中一次性隨機(jī)抽出3件的所有可能有----------4分

      抽出的產(chǎn)品中正品件數(shù)不少于次品件數(shù)的概率為       ----------7分

1

2

3

 

P

（2）

         

----10分

         　　       -------14分

17解: （1）記“甲投籃1次投進(jìn)”為事件A1，“乙投籃1次投進(jìn)”為事件A2，“丙投籃1次投進(jìn)”為事件A3，“3人都沒有投進(jìn)”為事件A．則 P(A1)= ，P(A2)= ，P(A3)= ，

∴ P(A) = P()=P()?P()?P()

= [1－P(A1)] ?[1－P (A2)] ?[1－P (A3)]=(1－)(1－)(1－)=          ---------6分

∴3人都沒有投進(jìn)的概率為 ．                                       --------7分

（2）解法一: 隨機(jī)變量ξ的可能值有0，1，2，3)， ξ~ B(3， )， ---------9分

P(ξ=k)=C3k()k()3－k  (k=0，1，2，3)         ---------11分

 Eξ=np = 3× = ．      ---------14分

ξ

0

1

2

3

P

解法二: ξ的概率分布為: 

 

 

 

Eξ=0×+1×+2×+3×=   ．

18．解：（1）作AD的中點(diǎn)O，則VO⊥底面ABCD．建立如圖空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，）                                    ……3分

∴…4分

由……5分

……6分

又AB∩AV=A  ∴AB⊥平面VAD…………………7分

（2）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量，設(shè)是面VDB的法向量，則

……10分

∴，…………………………………12分

又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為………14分

19．解：（1），，，

猜測(cè)：

．

……（6分）

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

    ① 當(dāng)時(shí)，，，等式成立；……（8分）

　　② 假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即，

成立，……（9分）

那么當(dāng)時(shí)，

    ，

即時(shí)等式也成立．……（13分）

由①，②可得，對(duì)一切正整數(shù)都成立．……（14分）

20．解：（1）     ……（3分）

（2）M到達(dá)（0，n+2）有兩種情況……（5分）

……（8分）

（3）數(shù)列為公比的等比數(shù)列

……（14分）

 


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