(1)求...的值.并據此猜測數(shù)列的通項公式,(2)用數(shù)學歸納法證明你的猜測. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列{an}的通項an=n2(cos2
3
-sin2
3
)
,n∈N*,Sn為前n項和
(1)求S3、S6的值
(2)求前3n項的和S3n
(3)若bn=
s3n
n-4n
,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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已知兩直線l1:2x-y+7=0,l2:x+y-1=0,A(m,n)是l1和l2的交點,
(1)求m,n的值;
(2)求過點A且垂直于直線l1的直線l3的方程;
(3)求過點A且平行于直線l:2x-3y-1=0的直線l4的方程.

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如圖,已知直線
l
 
1
:y=2x+m(m<0)
與拋物線C1:y=ax2(a>0)和圓C2x2+(y+1)2=5都相切,F(xiàn)是C1的焦點.
(1)求m與a的值;
(2)設A是C1上的一動點,以A為切點作拋物線C1的切線l,直線l交y軸于點B,以FA,F(xiàn)B為鄰邊作平行四邊形FAMB,證明:點M在一條定直線上.

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已知函數(shù)f(x)=
b-3x3x+1+a
是定義在R上的奇函數(shù).
(1)求a,b的值.(2)判斷函數(shù)f(x)的單調性并證明;
(3)若對任意t∈R,m∈[-1,1],f(t2-2mt)+f(2t2-k)<0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x+a-1(a∈R,a
是常數(shù))
(1)求f(
3
)
的值;
(2)若函數(shù)f(x)在[-
π
4
,
π
4
]
上的最大值與最小值之和為
3
,求實數(shù)a的值.

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一、選擇題:BCCAC  ABCBC

二、填空題:

11.                 12. 0.94                 13.            14. ②③④

三、解答題:

15解:(1)在二項式中展開式的通項

    

依題意  12-3r=0,   r=4.          ……………………5分

常數(shù)項是第5項.                   ……… ……………7分

(2)第r項的系數(shù)為

  ∴  ∴   ……10分

∴ 的取值范圍 .          ……14分

16.解:(1)抽出的產品中正品件數(shù)不少于次品件數(shù)的

可能情況有                        ----------2分

從這7件產品中一次性隨機抽出3件的所有可能有----------4分

      抽出的產品中正品件數(shù)不少于次品件數(shù)的概率為       ----------7分

1

2

3

 

P

(2)

         

----10分

                  -------14分

17解: (1)記“甲投籃1次投進”為事件A1,“乙投籃1次投進”為事件A2,“丙投籃1次投進”為事件A3,“3人都沒有投進”為事件A.則 P(A1)= ,P(A2)= ,P(A3)= ,

∴ P(A) = P()=P()?P()?P()

= [1-P(A1)] ?[1-P (A2)] ?[1-P (A3)]=(1-)(1-)(1-)=          ---------6分

∴3人都沒有投進的概率為 .                                       --------7分

(2)解法一: 隨機變量ξ的可能值有0,1,2,3), ξ~ B(3, ), ---------9分

P(ξ=k)=C3k()k()3k  (k=0,1,2,3)         ---------11分

 Eξ=np = 3× = .      ---------14分

ξ

0

1

2

3

P

解法二: ξ的概率分布為: 

 

 

 

Eξ=0×+1×+2×+3×=   .

18.解:(1)作AD的中點O,則VO⊥底面ABCD.建立如圖空間直角坐標系,并設正方形邊長為1,則A(,0,0),B(,1,0),C(-,1,0),D(-,0,0),V(0,0,)                                    ……3分

…4分

……5分

……6分

又AB∩AV=A  ∴AB⊥平面VAD…………………7分

(2)由(Ⅰ)得是面VAD的法向量,設是面VDB的法向量,則

……10分

,…………………………………12分

又由題意知,面VAD與面VDB所成的二面角,所以其大小為………14分

19.解:(1),,

猜測:

……(6分)

(2)用數(shù)學歸納法證明如下:

    ① 當時,,,等式成立;……(8分)

 、 假設當時等式成立,即,

成立,……(9分)

那么當時,

    ,

時等式也成立.……(13分)

由①,②可得,對一切正整數(shù)都成立.……(14分)

20.解:(1)     ……(3分)

(2)M到達(0,n+2)有兩種情況……(5分)

……(8分)

(3)數(shù)列為公比的等比數(shù)列

……(14分)

 


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