豎直放置的平行金屬板M、N相距d，板間有垂直紙面向內的勻強磁場，磁感應強度為B₁，從上下極板分別引出導線，接入由兩根光滑的平行直金屬導軌及頂端的定值電阻構成的斜面，如圖．導軌間距為L，斜面傾角為θ，其下方置于一垂直導軌平面向上、磁感應強度為B₂的有界勻強磁場，邊界為EF、GH．現(xiàn)有質量為M，電阻為r的金屬導體棒ab，從斜面上方CD處由靜止開始沿斜面下滑，同時有一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子，從M、N兩板中間左端沿中心線水平射入場區(qū)．不計粒子重力．

（1）在導體棒ab未進入有界磁場前，求粒子初速度v₀多大時，可以垂直打在金屬板上？
（2）若導體棒ab進入有界磁場后棒中電流大小始終不變，且以v₀射入平行板MN的粒子恰好能沿中心線穿過，求CD與EF的高度差h及定值電阻R．
（3）若將有界磁場的EF邊界略微下移，使得有界磁場的長寬都為L，已知導體棒ab進入有界磁場時的速度大小為v₂，要使其在外力F作用下勻減速直線運動到GH邊界時速度恰好為0，求所加外力F隨時間變化的關系式．

豎直放置的平行金屬板M、N相距d=0.2m，板間有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T，極板按如圖所示的方式接入電路．足夠長的、間距為L=1m的光滑平行金屬導軌CD、EF水平放置，導軌間有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度也為B．電阻為r=1Ω的金屬棒ab垂直導軌放置且與導軌接觸良好．已知滑動變阻器的總阻值為R=4Ω，滑片P的位置位于變阻器的中點．有一個電荷量為q=+2.0×10^-5C的帶電小球，沿光滑斜面下滑后從兩板中間左端沿中心線水平射入場區(qū)．（g=10m/s²）

（1）小球從高H=0.45m處由靜止開始下滑，到C點時速度v₀多大？
（2）若金屬棒ab靜止，小球以初速度v₀射入后，恰從兩板間沿直線穿過，求小球的質量m=？
（3）當金屬棒ab以速度v=1.5m/s的速度向左勻速運動時，試求：小球從多高的地方滑下時，小球恰能垂直的打在金屬板M上．