當遞減時.遞增. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

時,函數(shù)的單調(diào)性

A.是單調(diào)增函數(shù)

B.是單調(diào)減函數(shù)

C.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

D.在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

 

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時,函數(shù)的單調(diào)性

A.是單調(diào)增函數(shù)
B.是單調(diào)減函數(shù)
C.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
D.在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

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時,函數(shù)的單調(diào)性
A.是單調(diào)增函數(shù)
B.是單調(diào)減函數(shù)
C.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
D.在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

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已知遞增等差數(shù)列滿足:,且成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若不等式對任意恒成立,試猜想出實數(shù)的最小值,并證明.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的運用以及數(shù)列求和的運用。第一問中,利用設(shè)數(shù)列公差為

由題意可知,即,解得d,得到通項公式,第二問中,不等式等價于,利用當時,;當時,;而,所以猜想,的最小值為然后加以證明即可。

解:(1)設(shè)數(shù)列公差為,由題意可知,即,

解得(舍去).      …………3分

所以,.        …………6分

(2)不等式等價于,

時,;當時,;

,所以猜想,的最小值為.     …………8分

下證不等式對任意恒成立.

方法一:數(shù)學(xué)歸納法.

時,,成立.

假設(shè)當時,不等式成立,

時,, …………10分

只要證  ,只要證 

只要證  ,只要證 

只要證  ,顯然成立.所以,對任意,不等式恒成立.…14分

方法二:單調(diào)性證明.

要證 

只要證  ,  

設(shè)數(shù)列的通項公式,        …………10分

,    …………12分

所以對,都有,可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列.

,所以恒成立,

的最小值為

 

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x∈(0,5)時,函數(shù)yxln x(  ).

A、是單調(diào)增函數(shù)

B、是單調(diào)減函數(shù)

C、在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

D、在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

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