因此.實數(shù)的取值范圍是. ---------- 14分 查看更多

 

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已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列,公差為d,為其前n項和,且滿足,.數(shù)列滿足,為數(shù)列的前n項和.

(1)求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和;

(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.

【解析】第一問利用在中,令n=1,n=2,

   即      

解得,, [

時,滿足,

,

第二問,①當n為偶數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.   

 ,等號在n=2時取得.

此時 需滿足.  

②當n為奇數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.     

 是隨n的增大而增大, n=1時取得最小值-6.

此時 需滿足

第三問,

     若成等比數(shù)列,則

即.

,可得,即,

        .

(1)(法一)在中,令n=1,n=2,

   即      

解得,, [

時,滿足,

,

(2)①當n為偶數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.   

 ,等號在n=2時取得.

此時 需滿足.  

②當n為奇數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.     

 是隨n的增大而增大, n=1時取得最小值-6.

此時 需滿足

綜合①、②可得的取值范圍是

(3),

     若成等比數(shù)列,則,

即.

,可得,即

,且m>1,所以m=2,此時n=12.

因此,當且僅當m=2, n=12時,數(shù)列中的成等比數(shù)列

 

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已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱,且f(x)=x2+2x.
(Ⅰ) 求函數(shù)g(x)的解析式;
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;
(Ⅲ)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函數(shù),求實數(shù)λ的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(1,λ),且對任意x∈R,都有f(x+1)=f(x)+2.數(shù)列{an}滿足a1=λ-2,an+1=
2n,n為奇數(shù)
f(an),n為偶數(shù)

(1)當x為正整數(shù)時,求f(n)的表達式;
(2)設λ=3,求a1+a2+a3+…+a2n
(3)若對任意n∈N*,總有anan+1<an+1an+2,求實數(shù)λ的取值范圍.

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已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列,公差為d,Sn為其前n項和,且滿足
a
2
n
=S2n-1,n∈N*
.數(shù)列{bn}滿足bn=
1
anan+1
,Tn為數(shù)列{bn}的前n項和.
(I)求a1,d和Tn;
(II)若對任意的n∈N*,不等式λTn<n+8•(-1)n恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

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已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+λn+2011(其中,λ為實常數(shù)),且僅有第4項是最小項,則實數(shù)λ的取值范圍為
 

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