設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點(diǎn)，現(xiàn)定義由點(diǎn)A到點(diǎn)B的一種折線距離ρ（A，B）為ρ（A，B）=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|
對(duì)于平面xOy上給定的不同的兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
（1）若點(diǎn)C（x，y）是平面xOy上的點(diǎn)，試證明ρ（A，C）+ρ（C，B）≥ρ（A，B）；
（2）在平面xOy上是否存在點(diǎn)C（x，y），同時(shí)滿足
①ρ（A，C）+ρ（C，B）=ρ（A，B）②ρ（A，C）=ρ（C，B）若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)，請(qǐng)予以證明．

將圓x²+y²+2x-2y=0按向量

a

=(1， -1)平移得到⊙O，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，若在⊙O上存在點(diǎn)C，使

OC

+

OA

+

OB

=

0

，  且

OC

=λ

a

．求直線l的方程．

已知兩點(diǎn)A（0，0），B（2，0）．如果橢圓

x2

3

+

y2

b2

=1(b＞0)上存在點(diǎn)C，使得△ABC為等邊三角形，那么b=．

曲線y=-x²+4x上有兩點(diǎn)A（4，0）、B（2，4）．
求：（1）割線AB的斜率k_AB及AB所在直線的方程；
（2）在曲線AB上是否存在點(diǎn)C，使過(guò)C點(diǎn)的切線與AB所在直線平行？若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．