整理得. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(理)設(shè)函數(shù)f(x)=1+9x6tlnx,在x=a,x=b處分別取得極大值和極小值,連接函數(shù)圖像上A(a,f(a)),B(b,f(b))兩點.

(1)求實數(shù)t的取值范圍;

(2)是否存在實數(shù)t,使得線段AB(包括兩端點)與直線x=1相交?若存在,求出t的取值范圍;若不存在,請說明理由.

(文)已知函數(shù)f(x)=mx3-x的圖像上,以N(1,n)為切點的切線的傾斜角為

(1)求m,n的值;

(2)是否存在最小的正整數(shù)k,使得不等式f(x)≤k-1991對于x∈[-1,3]恒成?如果存在,請求出最小的正整數(shù)k;如果不存在,請說明理由。

(3)求證:|f(sinx)+f(cosx)|≤2f(t+)(x∈R,t>0).

查看答案和解析>>

(理)對任意實數(shù)x、y,函數(shù)f(x)、g(x)滿足f(x+1)=f(x),且f(0)=3,g(x+y)=g(x)+2y,g(5)=13,n∈N*.

(1)求{f(n)}、{g(n)}的通項公式;

(2)設(shè)cn=g[f(n)],求數(shù)列{cn}的前n項和;

(3)已知=0,設(shè)F(n)=Sn-3n,是否存在整數(shù)m和M,使得對任意正整數(shù)n,不等式m<F(n)<M恒成立?若存在,分別求出m和M的集合,并求出M-m的最小值;若不存在,請說明理由.

(文)已知f(x)=x3-3x,g(x)=2ax2.

(1)當-≤a≤時,求證:F(x)=f(x)-g(x)在(-1,1)上是單調(diào)函數(shù);

(2)若g′(x)≤〔g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)〕在[-1,]上恒成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

(理)設(shè)a1,a2,…,a20是首項為1,公比為2的等比數(shù)列.對于滿足0≤k≤19的整數(shù)k,數(shù)列b1,b2,…,b20由bn=確定.記M=.

(1)當k=1時,求M的值;

(2)求M的最小值及相應(yīng)的k的值.

(文)設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=a(a∈R),且an+1=n=1,2,3,….

(1)若0<a<1,求a2、a3、a4、a5;

(2)若0<an<4,證明0<an+1<4;

(3)若0<a≤2,求所有的正整數(shù)k,使得對于任意n∈N*,均有an+k=an成立.

查看答案和解析>>

(理)如果有窮數(shù)列a1,a2,a3,…,an(n為正整數(shù))滿足條件a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,…,n),我們稱其為“對稱數(shù)列”.例如,由組合數(shù)組成的數(shù)列,,…,就是“對稱數(shù)列”.

(1)設(shè){bn}是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”,其中b1,b2,b3,b4是等差數(shù)列,且b1=2,b4=11.依次寫出{bn}的每一項.

(2)設(shè){cn}是項數(shù)為2k-1(正整數(shù)k>1)的“對稱數(shù)列”,其中ck,ck+1,…,c2k-1是首項為50,公差為-4的等差數(shù)列.記{cn}各項的和為S2k-1,當k為何值時,S2k-1取得最大值?并求出S2k-1的最大值.

(3)對于確定的正整數(shù)m>1,寫出所有項數(shù)不超過2m的“對稱數(shù)列”,使得1,2,22,…,2m-1依次是該數(shù)列中連續(xù)的項;當m>1 500時,求其中一個“對稱數(shù)列”前2 008項的和S2008.

(文)如果有窮數(shù)列a1,a2,a3,…,am(m為正整數(shù))滿足條件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我們稱其為“對稱數(shù)列”.例如,數(shù)列1,2,5,2,1與數(shù)列8,4,2,2,4,8都是“對稱數(shù)列”.

(1)設(shè){bn}是7項的“對稱數(shù)列”,其中b1,b2,b3,b4是等差數(shù)列,且b1=2,b4=11.依次寫出{bn}的每一項;

(2)設(shè){cn}是49項的“對稱數(shù)列”,其中c25,c26,…,c49是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,求{cn}各項的和S;

(3)設(shè){dn}是100項的“對稱數(shù)列”,其中d51,d52,…,d100是首項為2,公差為3的等差數(shù)列,求{dn}前n項的和Sn(n=1,2,…,100).

查看答案和解析>>

(理)已知電流I與時間t的關(guān)系式為:I=Asin(ωt+φ)(ω>0,|φ|<π/2),如圖是其在一個周期內(nèi)的圖象

(1)求I的解析式

(2)若t在任意一段1/150秒的時間內(nèi),電流I都能取得最大、最小值,那么ω的最小正整數(shù)是多少?

查看答案和解析>>

    例10  為促進個人住房商品化的進程,我國1999年元月公布了個人住房公積金貸款利率和商業(yè)性貸款利率如下:

 

貸款期(年數(shù))

公積金貸款月利率(‰)

商業(yè)性貸款月利率(‰)

……

11

12

13

14

15

……

……

4.365

4.455

4.545

4.635

4.725

……

……

5.025

5.025

5.025

5.025

5.025

……


    汪先生家要購買一套商品房,計劃貸款25萬元,其中公積金貸款10萬元,分十二年還清;商業(yè)貸款15萬元,分十五年還清.每種貸款分別按月等額還款,問:
    (1)汪先生家每月應(yīng)還款多少元?
    (2)在第十二年底汪先生家還清了公積金貸款,如果他想把余下的商業(yè)貸款也一次性還清;那么他家在這個月的還款總數(shù)是多少?
    (參考數(shù)據(jù):1.004455144=1.8966,1.005025144=2.0581,1.005025180=2.4651)


   講解  設(shè)月利率為r,每月還款數(shù)為a元,總貸款數(shù)為A元,還款期限為n月
  第1月末欠款數(shù) A(1+r)-a
  第2月末欠款數(shù) [A(1+r)-a](1+r)-a= A(1+r)2-a (1+r)-a
    第3月末欠款數(shù) [A(1+r)2-a (1+r)-a](1+r)-a
          。紸(1+r)3-a (1+r)2-a(1+r)-a
  ……
  第n月末欠款數(shù) 
    得:                                  

  對于12年期的10萬元貸款,n=144,r=4.455‰
  ∴
  對于15年期的15萬元貸款,n=180,r=5.025‰
  ∴
  由此可知,先生家前12年每月還款942.37+1268.22=2210.59元,后3年每月還款1268.22元.
  (2)至12年末,先生家按計劃還款以后還欠商業(yè)貸款
   
  其中A=150000,a=1268.22,r=5.025‰  ∴X=41669.53
    再加上當月的計劃還款數(shù)2210.59元,當月共還款43880.12元.   

    需要提及的是,本題的計算如果不許用計算器,就要用到二項展開式進行估算,這在2002年全國高考第(12)題中得到考查.

    例11  醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防,將病毒細胞注入一只小白鼠體內(nèi)進行實驗,經(jīng)檢測,病毒細胞的增長數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表. 已知該種病毒細胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過108的時候小白鼠將死亡.但注射某種藥物,將可殺死其體內(nèi)該病毒細胞的98%.

(1)為了使小白鼠在實驗過程中不死亡,第一次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物?(精確到天)

(2)第二次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物,才能維持小白鼠的生命?(精確到天)

    <ul id="vgctd"></ul><del id="vgctd"><li id="vgctd"><form id="vgctd"></form></li></del>
    <ul id="vgctd"></ul>

      天數(shù)t

      病毒細胞總數(shù)N

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      1

      2

      4

      8

      16

      32

      64

       

       

       

       

       

       

       

       

      講解 (1)由題意病毒細胞關(guān)于時間n的函數(shù)為, 則由

      兩邊取對數(shù)得    n27.5,

         即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物.

      (2)由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細胞為,

      再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)病毒細胞為,

      由題意≤108,兩邊取對數(shù)得

      ,

           故再經(jīng)過6天必須注射藥物,即第二次應(yīng)在第33天注射藥物.

          本題反映的解題技巧是“兩邊取對數(shù)”,這對實施指數(shù)運算是很有效的.

           例12 有一個受到污染的湖泊,其湖水的容積為V立方米,每天流出湖泊的水量都是r立方米,現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡,且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合,用g(t)表示某一時刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù),我們稱為在時刻t時的湖水污染質(zhì)量分數(shù),已知目前污染源以每天p克的污染物質(zhì)污染湖水,湖水污染質(zhì)量分數(shù)滿足關(guān)系式g(t)= +[g(0)- ]?e(p≥0),其中,g(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù).

      (1)當湖水污染質(zhì)量分數(shù)為常數(shù)時,求湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù); 

      (2)求證:當g(0)< 時,湖泊的污染程度將越來越嚴重; 

      (3)如果政府加大治污力度,使得湖泊的所有污染停止,那么需要經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%?

       講解(1)∵g(t)為常數(shù),  有g(shù)(0)-=0, ∴g(0)=   .                      

      (2) 我們易證得0<t1<t2, 則

      g(t1)-g(t2)=[g(0)- ]e-[g(0)- ]e=[g(0)- ][e-e]=[g(0)- ,

      ∵g(0)?<0,t1<t2,e>e,

      ∴g(t1)<g(t2)    .                                                      

      故湖水污染質(zhì)量分數(shù)隨時間變化而增加,污染越來越嚴重.                

      (3)污染停止即P=0,g(t)=g(0)?e,設(shè)經(jīng)過t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0)?

      =e,∴t= ln20,

      故需要 ln20天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%.

      高考應(yīng)用性問題的熱門話題是增減比率型和方案優(yōu)化型, 另外,估測計算型和信息遷移型也時有出現(xiàn).當然,數(shù)學(xué)高考應(yīng)用性問題關(guān)注當前國內(nèi)外的政治,經(jīng)濟,文化, 緊扣時代的主旋律,凸顯了學(xué)科綜合的特色,是歷年高考命題的一道亮麗的風(fēng)景線.

       


      同步練習(xí)冊答案