如圖所示.已知橢圓.經(jīng)過橢圓C的右焦點F且斜率為的直線交橢圓C于A.B兩點.M為線段AB的中點.設(shè)O為橢圓的中心.射線OM交橢圓于N點. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分）如圖所示，已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.

（1）求證：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值

 

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（本題滿分12分）

如圖所示，已知M、N分別是AC、AD的中點，BCCD．

（Ⅰ）求證：MN∥平面BCD；

（Ⅱ）求證：平面B CD平面ABC；

（Ⅲ）若AB＝1，BC＝，求直線AC與平面BCD所成的角．

 

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（本題滿分12分）

如圖所示，已知PA切圓O于A，割線PBC交圓O于B、C，于D，PD與AO的延長線相交于點E，連接CE并延長交圓O于點F，連接AF。

（1）求證：B,C,E,D四點共圓；

（2）當AB=12，時，求圓O的半徑.

 

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（本題滿分12分） 如圖所示，已知是的外角的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交的外接圓于點F，連接FB,FC

  （1）求證：

  （2）求證：

  （3）若AB是外接圓的直徑，

BC=6cm,求AD的長.

 

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（本題滿分12分）如圖所示，已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.
（1）求證：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值

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題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

C

A

C

C

B

B

B

C

A

B

13.   2      14.                15.                16.    ①②③ 

17.解：（1）    （3分）

由題設(shè)，即

則當時，                             （5分）

（2）當時，

   （8分）

由得即或

故m的取值范圍是                     （10分）

18.解析：（1）設(shè)表示事件“一個實驗組中，服用A有效的小白鼠有只”，

表示事件“一個實驗組中，服用B有效的小白鼠有只”

依題意有

          

           

           

           

所有的概率為

      （6分）

（2）的可能值為0，1，2，3且.

           

           

           

           

的分布列為

  

0

1

2

3

P

 

 

數(shù)學(xué)期望                              （12分）

19.（1）連接、，過M作，且交于點N.

在正中，又平面平面，易證平面，

在與中，

易知

即                                      （6分）

（2）過點M作垂足為E，連接EN,由（1）知平面（三垂線定理），即為二面角的平面角，由平面，知

在中，又

故在中，

故二面角的大小為         （12分）

20.解：（1）

                             （2分）

當時，

當時，此時函數(shù)遞減；

當時，此時函數(shù)遞增；                   （5分）

當時，取極小值，其極小值為0.                 （6分）

（2）由（1）可知函數(shù)和的圖像在處有公共點，

因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點.

設(shè)隔離直線的斜率為則直線方程為即

由可得當時恒成立

由得                              （8分）

下面證明當時恒成立.

令則

當時，

當時，此時函數(shù)遞增；

當時，此時函數(shù)遞減；

當時，取極大值，其極大值為0.                   （10分）

從而即恒成立.

函數(shù)和存在唯一的隔離直線                 （12分）

21.（1）橢圓C：   （1分）

直線                                                  （2分）

由得      （3分）

設(shè)則

則                        （5分）

若存在K，使M為AB的中點，M為ON的中點，

，

即N點坐標為                                         （6分）

由N點在橢圓，則

即或舍

故存在使                                           （8分）

（2）

即

且                                                           （12分）

22.解：（1）

又

 （4分）

是首項為2，公差為1的等差數(shù)列.

（2）

                   （8分）

（3）

                           （12分）

 

 


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