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如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．
（1）是否存在k，使對(duì)任意m＞0，總有成立？若存在，求出所有k的值；
（2）若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．
（1）是否存在k，使對(duì)任意m＞0，總有成立？若存在，求出所有k的值；
（2）若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

C

A

C

C

B

B

B

C

A

B

13.   2      14.                15.                16.    ①②③ 

17.解：（1）    （3分）

由題設(shè)，即

則當(dāng)時(shí)，                             （5分）

（2）當(dāng)時(shí)，

   （8分）

由得即或

故m的取值范圍是                     （10分）

18.解析：（1）設(shè)表示事件“一個(gè)實(shí)驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠有只”，

表示事件“一個(gè)實(shí)驗(yàn)組中，服用B有效的小白鼠有只”

依題意有

所有的概率為

      （6分）

（2）的可能值為0，1，2，3且.

的分布列為

0

1

2

3

P

數(shù)學(xué)期望                              （12分）

19.（1）連接、，過M作，且交于點(diǎn)N.

在正中，又平面平面，易證平面，

在與中，

易知

即                                      （6分）

（2）過點(diǎn)M作垂足為E，連接EN,由（1）知平面（三垂線定理），即為二面角的平面角，由平面，知

在中，又

故在中，

故二面角的大小為         （12分）

20.解：（1）

                             （2分）

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞減；

當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞增；                   （5分）

當(dāng)時(shí)，取極小值，其極小值為0.                 （6分）

（2）由（1）可知函數(shù)和的圖像在處有公共點(diǎn)，

因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個(gè)公共點(diǎn).

設(shè)隔離直線的斜率為則直線方程為即

由可得當(dāng)時(shí)恒成立

由得                              （8分）

下面證明當(dāng)時(shí)恒成立.

令則

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞增；

當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞減；

當(dāng)時(shí)，取極大值，其極大值為0.                   （10分）

從而即恒成立.

函數(shù)和存在唯一的隔離直線                 （12分）

21.（1）橢圓C：   （1分）

直線                                                  （2分）

由得      （3分）

設(shè)則

則                        （5分）

若存在K，使M為AB的中點(diǎn)，M為ON的中點(diǎn)，

，

即N點(diǎn)坐標(biāo)為                                         （6分）

由N點(diǎn)在橢圓，則

即或舍

故存在使                                           （8分）

（2）

即

且                                                           （12分）

22.解：（1）

又

 （4分）

是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列.

（2）

                   （8分）

（3）

                           （12分）