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若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m，
(Ⅰ)若x²-1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
(Ⅱ)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a³+b³比a²b+ab²遠(yuǎn)離2ab；
(Ⅲ)已知函數(shù)f(x)的定義域D={x|x≠，k∈Z，x∈R}，任取x∈D，f(x)等于sinx和cosx中遠(yuǎn)離0的那個值．寫出函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的基本性質(zhì)(結(jié)論不要求證明)．

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若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|<|y-m|，則稱x比y接近m。
 （I）若x²-1比3接近0，求x的取值范圍；
 （Ⅱ）對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a²b+ab²比a³+b³接近2ab；
 （Ⅲ）已知函數(shù)f（x）的定義域D={x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}。任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個值。寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）。

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題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

C

A

C

C

B

B

B

C

A

B

13.   2      14.                15.                16.    ①②③ 

17.解：（1）    （3分）

由題設(shè)，即

則當(dāng)時，                             （5分）

（2）當(dāng)時，

   （8分）

由得即或

故m的取值范圍是                     （10分）

18.解析：（1）設(shè)表示事件“一個實驗組中，服用A有效的小白鼠有只”，

表示事件“一個實驗組中，服用B有效的小白鼠有只”

依題意有

所有的概率為

      （6分）

（2）的可能值為0，1，2，3且.

的分布列為

0

1

2

3

P

數(shù)學(xué)期望                              （12分）

19.（1）連接、，過M作，且交于點N.

在正中，又平面平面，易證平面，

在與中，

易知

即                                      （6分）

（2）過點M作垂足為E，連接EN,由（1）知平面（三垂線定理），即為二面角的平面角，由平面，知

在中，又

故在中，

故二面角的大小為         （12分）

20.解：（1）

                             （2分）

當(dāng)時，

當(dāng)時，此時函數(shù)遞減；

當(dāng)時，此時函數(shù)遞增；                   （5分）

當(dāng)時，取極小值，其極小值為0.                 （6分）

（2）由（1）可知函數(shù)和的圖像在處有公共點，

因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點.

設(shè)隔離直線的斜率為則直線方程為即

由可得當(dāng)時恒成立

由得                              （8分）

下面證明當(dāng)時恒成立.

令則

當(dāng)時，

當(dāng)時，此時函數(shù)遞增；

當(dāng)時，此時函數(shù)遞減；

當(dāng)時，取極大值，其極大值為0.                   （10分）

從而即恒成立.

函數(shù)和存在唯一的隔離直線                 （12分）

21.（1）橢圓C：   （1分）

直線                                                  （2分）

由得      （3分）

設(shè)則

則                        （5分）

若存在K，使M為AB的中點，M為ON的中點，

，

即N點坐標(biāo)為                                         （6分）

由N點在橢圓，則

即或舍

故存在使                                           （8分）

（2）

即

且                                                           （12分）

22.解：（1）

又

 （4分）

是首項為2，公差為1的等差數(shù)列.

（2）

                   （8分）

（3）

                           （12分）