，，為常數(shù)，離心率為的雙曲線：上的動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和的最小值為，拋物線：的焦點(diǎn)與雙曲線的一頂點(diǎn)重合。(Ⅰ)求拋物線的方程；（Ⅱ）過(guò)直線：（為負(fù)常數(shù)）上任意一點(diǎn)向拋物線引兩條切線，切點(diǎn)分別為、，坐標(biāo)原點(diǎn)恒在以為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】第一問(wèn)中利用由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，故雙曲線的上頂點(diǎn)為，所以拋物線的方程

第二問(wèn)中，為，，，

故直線的方程為，即，

所以，同理可得：

借助于根與系數(shù)的關(guān)系得到即，是方程的兩個(gè)不同的根，所以

由已知易得，即

解：(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，故雙曲線的上頂點(diǎn)為，所以拋物線的方程

（Ⅱ）設(shè)為，，，

故直線的方程為，即，

所以，同理可得：，

即，是方程的兩個(gè)不同的根，所以

由已知易得，即

 

已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸的拋物線上有一點(diǎn)，A點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為1．
（1）求該拋物線的方程；
（2）設(shè)M（x，y）為拋物線上的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)M作拋物線的兩條互相垂直的弦MP，MQ，求證：PQ恒過(guò)定點(diǎn)（x+2，-y）．
（3）直線x+my+1=0與拋物線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得△NEF為以EF為斜邊的直角三角形．

如圖，曲線C₁是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的橢圓的一部分．曲線C₂是以O(shè)為頂點(diǎn)，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C₁和C₂的交點(diǎn)且∠AF₂F₁為鈍角，若|AF₁|=，|AF₂|=．
（I）求曲線C₁和C₂的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)C是C₂上一點(diǎn)，若|CF₁|=|CF₂|，求△CF₁F₂的面積．

已知為中心在原點(diǎn)焦點(diǎn)在的橢圓的左、右焦點(diǎn)，拋物線以為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)，設(shè)為橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，如果橢圓的離心率為，且，則的值為（    ）