（2013•惠州模擬）（理科）設(shè)橢圓M：

x2

a2

+

y2

2

=1(a＞

2

)的右焦點為F₁，直線l：x=

a2

a2-2

與x軸交于點A，若

OF1

+2

AF1

=0（其中O為坐標原點）
（1）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)點P是橢圓M上的任意一點，線段EF為圓N：x²+（y-2）²=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求

PE

•

PF

的最大值．

（2010•濟寧一模）已知橢圓C₁的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為e=

3

2

，P為橢圓上一動點，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，且△PF₁F₂面積的最大值為

3

．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)橢圓短軸的上端點為A、M為動點，且

1

5

|

F2A

|2，

1

2

F2M

•

AM

，

AF1

•

OM

成等差數(shù)列，求動點M的軌跡C₂的方程；
（3）過點M作C₂的切線l交于C₁與Q、R兩點，求證：

OQ

•

OR

=0．