為了求an ,我們先求,這是因?yàn)閧}是等差數(shù)列, 試問(wèn): 你能夠想到嗎? 該題是構(gòu)造等差數(shù)列的一個(gè)典范. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)于函數(shù)f（x）=x-2-lnx，我們知道f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，用二分法求函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，4）內(nèi)的零點(diǎn)的近似值，我們先求出函數(shù)值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，則接下來(lái)我們要求的函數(shù)值是f （
3.25
3.25
）．

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精英家教網(wǎng)如圖，
BC
的大小是
AB
大小的k倍，
BC
的方向由
AB
的方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角得到，則我們稱
AB
經(jīng)過(guò)一次（θ，k）延伸得到
BC
． 已知
OA1
=(1，0)
（1）向量
OA1
經(jīng)過(guò)2次(
π
2
，
1
2
)延伸，分別得到向量
A1A2
、
A2A3
，求
A1A2
、
A2A3
的坐標(biāo)．
（2）向量
OA1
經(jīng)過(guò)n-1次(
π
2
，
1
2
)延伸得到的最后一個(gè)向量
為
An-1An
，（n∈N*，n＞1），設(shè)點(diǎn)An（xn，yn），求An的極限位置A(
lim
n→∞
xn，
lim
n→∞
yn)
（3）向量
OA1
經(jīng)過(guò)2次（θ，k）延伸得到向量
A1A2
、
A2A3
，其中k＞0，θ∈（0，π），若
OA1
、
A1A2
、
A2A3
恰能夠構(gòu)成一個(gè)三角形（即A3與O重合），求θ，k的值．

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容器A內(nèi)裝有6升質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的鹽水溶液，容器B內(nèi)裝有4升質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的鹽水溶液，先將A內(nèi)的鹽水倒1升進(jìn)入B內(nèi)，再將B內(nèi)的鹽水倒1升進(jìn)入A內(nèi)，稱為一次操作；這樣反復(fù)操作n次，A、B容器內(nèi)的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為an，bn，
（ I）問(wèn)至少操作多少次，A、B兩容器內(nèi)的鹽水濃度之差小于1%？（取lg2=0.3010，lg3=0.4771）
（Ⅱ）求an、bn的表達(dá)式，并求
lim
n→∞
an與
lim
n→∞
bn的值．

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某企業(yè)為了適應(yīng)市場(chǎng)要求，計(jì)劃從2011年起，在每月固定投資5萬(wàn)元的基礎(chǔ)上，元月份追加投資6萬(wàn)元，以后每月的追加投資額均為之前幾個(gè)月投資總和的20%，但每月追加部分的最高限額為10萬(wàn)元，記第個(gè)月的投資額為an（萬(wàn)元）．
（1）求an與n的關(guān)系式；
（2）預(yù)計(jì)2011年全年共需投資多少萬(wàn)元？
（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：1.22=1.44，1.23≈1.73，1.24≈2.07，1.25≈2.49，1.26≈2.99）

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為了求函數(shù)y=x2，函數(shù)x=1，x軸圍成的曲邊三角形的面積S，古人想出了兩種方案求其近似解（如圖）：第一次將區(qū)間[0，1]二等分，求出陰影部分矩形面積，記為S2；第二次將區(qū)間[0，1]三等分，求出陰影部分矩形面積，記為S3；第三次將區(qū)間[0，1]四等分，求出S4…依此類推，記圖1中Sn=an，圖2中Sn=bn，其中n≥2．
（1）求a2，a3，a4；
（2）求an的通項(xiàng)公式，并證明an＞
1
3
；
（3）求bn的通項(xiàng)公式，類比第②步，猜想bn的取值范圍．并由此推出S的值（只需直接寫出bn的范圍與S的值，無(wú)須證明）．
參考公式：12+22+32+…+(n-1)2+n2=
1
6
n(n+1)(2n+1)．

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