(Ⅱ)若,求證數(shù)列是等差數(shù)列; 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，S5=a32
（1）求{an}的通項(xiàng)公式．
（2）求證：對(duì)于任意的正整數(shù)m，l，數(shù)列am，am+l，am+2l都不可能為等比數(shù)列．
（3）若對(duì)于任意給定的正整數(shù)m，都存在正整數(shù)l，使數(shù)列am，am+l，am+kl為等比數(shù)列，求正常數(shù)k的取值集合．

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等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，已知數(shù)列ak1，ak2，ak3…akn…是等比數(shù)列，其中k1=1，k2=7，k3=25．
（1）求數(shù)列{kn}的通項(xiàng)公式kn；
（2）若a1=9，bn=
1
log3akn+
log3(kn+2)
（n∈N+），Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證Sn＜
n
2
．

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等差數(shù)列{ an}中a3=7，a1+a2+a3=12，記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，令bn=anan+1，數(shù)列{
1
bn
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．
（1）求an和Sn；
（2）求證：Tn＜
1
3
；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三列中的某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一行．
第一列 第二列 第三列
第一行 -3 3 1
第二行 5 0 2
第三行 -1 2 0
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
an+2
2n
，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn（n∈N*），證明：Sn＜2．

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等差數(shù)列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12，記為{an}的前n項(xiàng)和,令bn=anan+1,數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n.(1)求an和Sn； (2)求證：Tn<；(3)是否存在正整數(shù)m , n ，且1<m<n ，使得T1 , Tm , Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m ,n的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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