已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且Sn=

1

2

nan+1（n∈N^*），其中a₁=1．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設bk=

a1a3…a2k-1

a2a4…a2k

（k∈N^*）．
①證明：bn＜

1

2an+1

；
②求證：b1+b2+…bn＜

2an+1

-1．

自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響.用x_n表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N^*，且x₁＞0.不考慮其他因素，設在第n年內魚群的繁殖量及捕撈量都與x_n成正比，死亡量與x_n²成正比，這些比例系數依次為正常數a、b、c.

(1)求x_n+1與x_n的關系式；

(2)猜測：當且僅當x₁，a，b，c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）

(3)設a＝2，b＝1，為保證對任意x₁∈（0,2），都有x_n＞0，n∈N^*，則捕撈強度b的最大允許值是多少？證明你的結論.

在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓＝1的左、右頂點為A、B，右焦點為F.設過點T(t，m)的直線TA，TB與此橢圓分別交于點M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)，其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0.

(1)設動點P滿足PF²－PB²＝4，求點P的軌跡；

(2)設x₁＝2，x₂＝，求點T的坐標；

(3)設t＝9，求證：直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關)．

 平面內給定三個向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1).

(1) 求向量3a＋b－2c的坐標；

(2) 若(a＋kc)//(2b－a)，求實數k的值；

(3) 設d＝(t，0)，且(a＋b)⊥(d－c)，求d.