故數(shù)列的通項(xiàng)公式為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在數(shù)列中,,當(dāng)時, 

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求和 綜合運(yùn)用。第一問中 ,利用,得到,故故為以1為首項(xiàng),公差為2的等差數(shù)列. 從而     

第二問中,

,從而可得

為以1為首項(xiàng),公差為2的等差數(shù)列.

從而      ……………………6分

(2)……………………9分

 

查看答案和解析>>

由于非常數(shù)等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)an是n的一次函數(shù),故可用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式.在等差數(shù)列{an}中,a4=10,a8=22,若規(guī)定點(diǎn)P1對應(yīng)a4,P2對應(yīng)a8,P3對應(yīng)a10,設(shè)P3的比為λ,則λ和a10的值分別為(    )

A.和4                     B. 和28

C.3和28                        D.-3和28

查看答案和解析>>

設(shè)等比數(shù)列的公比,前項(xiàng)和為。已知 求的通項(xiàng)公式

【解析】本試題主要考查了等比數(shù)列的運(yùn)用。利用等比數(shù)列的公比,前項(xiàng)和為,故有,利用,可知

解方程組可得,代入函數(shù)關(guān)系式中得到

 

查看答案和解析>>

已知遞增等差數(shù)列滿足:,且成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

(2)若不等式對任意恒成立,試猜想出實(shí)數(shù)的最小值,并證明.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用以及數(shù)列求和的運(yùn)用。第一問中,利用設(shè)數(shù)列公差為

由題意可知,即,解得d,得到通項(xiàng)公式,第二問中,不等式等價于,利用當(dāng)時,;當(dāng)時,;而,所以猜想,的最小值為然后加以證明即可。

解:(1)設(shè)數(shù)列公差為,由題意可知,即,

解得(舍去).      …………3分

所以,.        …………6分

(2)不等式等價于,

當(dāng)時,;當(dāng)時,;

,所以猜想,的最小值為.     …………8分

下證不等式對任意恒成立.

方法一:數(shù)學(xué)歸納法.

當(dāng)時,,成立.

假設(shè)當(dāng)時,不等式成立,

當(dāng)時,, …………10分

只要證  ,只要證  ,

只要證  ,只要證  ,

只要證  ,顯然成立.所以,對任意,不等式恒成立.…14分

方法二:單調(diào)性證明.

要證 

只要證  ,  

設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,        …………10分

,    …………12分

所以對,都有,可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列.

,所以恒成立,

的最小值為

 

查看答案和解析>>

閱讀下面所給材料:已知數(shù)列{an},a1=2,an=3an-1+2,求數(shù)列的通項(xiàng)an
解:令an=an-1=x,則有x=3x+2,所以x=-1,故原遞推式an=3an-1+2可轉(zhuǎn)化為:
an+1=3(an-1+1),因此數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為a1+1,公比為3的等比數(shù)列.
根據(jù)上述材料所給出提示,解答下列問題:
已知數(shù)列{an},a1=1,an=3an-1+4,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)an;并用解析幾何中的有關(guān)思想方法來解釋其原理;
(2)若記Sn=
n
k=1
1
lg(ak+2)lg(ak+1+2)
,求
lim
n→∞
Sn;
(3)若數(shù)列{bn}滿足:b1=10,bn+1=100bn3,利用所學(xué)過的知識,把問題轉(zhuǎn)化為可以用閱讀材料的提示,求出解數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊答案