已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且滿足.

（1）   求常數(shù)的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）   若抽去數(shù)列中的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)、……、第項(xiàng)、……，余下的項(xiàng)按原來的順序組成一個新的數(shù)列，試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3） 在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.是否存在正整數(shù)，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

【解析】第一問中解：由得，，

又因?yàn)榇嬖诔��?shù)p使得數(shù)列為等比數(shù)列，

則即，所以p=1

故數(shù)列為首項(xiàng)是2，公比為2的等比數(shù)列，即.

此時也滿足，則所求常數(shù)的值為1且

第二問中，解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：

（i）當(dāng)時，；

（ii） 當(dāng)時，，

所以

第三問假設(shè)存在正整數(shù)n滿足條件，則，

則（i）當(dāng)時，

，

 

已知無窮數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是以10為首項(xiàng)，以-2為公差的等差數(shù)列；a_m+1，a_m+2，…，a_2m是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列（m≥3，m∈N^*）；并且對一切正整數(shù)n，都有a_n+2m=a_n成立．
（1）當(dāng)m=3時，請依次寫出數(shù)列{a_n}的前12項(xiàng)；
（2）若a₂₃=-2，試求m的值；
（3）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，問是否存在m的值，使得S_128m+3≥2008成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

已知無窮數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是以10為首項(xiàng)，以-2為公差的等差數(shù)列；a_m+1，a_m+2，…，a_2m是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列（m≥3，m∈N^*）；并且對一切正整數(shù)n，都有a_n+2m=a_n成立．
（1）當(dāng)m=3時，請依次寫出數(shù)列{a_n}的前12項(xiàng)；
（2）若a₂₃=-2，試求m的值；
（3）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，問是否存在m的值，使得S_128m+3≥2008成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

已知f（x）=a²x-x³，x∈（-2，2）為正常數(shù)．
（1）可以證明：定理“若a、b∈R^*，則（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）”推廣到三個正數(shù)時結(jié)論是正確的，試寫出推廣后的結(jié)論（無需證明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函數(shù)f（x）的最大值大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并由此猜測y=f（x）的單調(diào)性（無需證明）；
（3）對滿足（2）的條件的一個常數(shù)a，設(shè)x=x₁時，f（x）取得最大值．試構(gòu)造一個定義在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函數(shù)g（x），使當(dāng)x∈（-2，2）時，g（x）=f（x），當(dāng)x∈D時，g（x）取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x₁為首項(xiàng)的等差數(shù)列．

已知f（x）=a²x-x³，x∈（-2，2）為正常數(shù)．
（1）可以證明：定理“若a、b∈R^*，則（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）”推廣到三個正數(shù)時結(jié)論是正確的，試寫出推廣后的結(jié)論（無需證明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函數(shù)f（x）的最大值大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并由此猜測y=f（x）的單調(diào)性（無需證明）；
（3）對滿足（2）的條件的一個常數(shù)a，設(shè)x=x₁時，f（x）取得最大值．試構(gòu)造一個定義在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函數(shù)g（x），使當(dāng)x∈（-2，2）時，g（x）=f（x），當(dāng)x∈D時，g（x）取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x₁為首項(xiàng)的等差數(shù)列．