在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中c邊最長(zhǎng)，并且＋＝1．

(Ⅰ)求證：△ABC為直角三角形；

(Ⅱ)當(dāng)c＝1時(shí)，求△ABC面積的最大值．

已知：定義在區(qū)間[－，π]上的函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝對(duì)稱，當(dāng)x≥時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx．

(1)求f(－)，f(－)的值；

(2)求y＝f(x)的函數(shù)表達(dá)式(直接寫(xiě)表達(dá)式只得2分)；

(3)如果關(guān)于x的方程f(x)＝a有解，那么將方程在a取某一確定值時(shí)所求得的所有解的和記為M_a．求M_a的所有可能取值及相對(duì)應(yīng)的a的取值范圍．

通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，設(shè)f(x)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間t(分鐘)的變化規(guī)律(f(t)越大，表明學(xué)生注意力越集中)，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析得知：

f(t)＝

(1)講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？

(2)講課開(kāi)始后5分鐘與講課后25分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

(3)一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中c邊最長(zhǎng)，并且sin²A＋sin²B＝1．

(Ⅰ)求證：△ABC為直角三角形；

(Ⅱ)當(dāng)c＝1時(shí)，求△ABC面積的最大值．

當(dāng)今的時(shí)代是計(jì)算機(jī)時(shí)代，我們知道計(jì)算機(jī)裝置有一數(shù)據(jù)輸入口A和一個(gè)運(yùn)算結(jié)果的輸出口

B．某同學(xué)編入下列運(yùn)算程序?qū)��?shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì)：(1)從A輸入1時(shí)，從B得到；(2)從A輸入整數(shù)n(n≥2)時(shí)，在B得到的結(jié)果f(n)是將前一結(jié)果f(n－1)先乘以奇數(shù)2n－3，再除以奇數(shù)2n＋1．試問(wèn)：

(Ⅰ)從A輸入2，3，4時(shí)，從B分別得到什么數(shù)？

(Ⅱ)從A輸入1，2，3，……2002時(shí)，從B得到的各數(shù)之和是多少？并說(shuō)明理由．