(2)的公比為q.若數(shù)列滿足.求的前項和. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若 數(shù)列{an}前n項和為Sn（n∈N*）
（1）若首項a1=1，且對于任意的正整數(shù)n（n≥2）均有
Sn+k
Sn-k
=
an-k
an+k
，（其中k為正實常數(shù)），試求出數(shù)列{an}的通項公式．
（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為q，首項為a1，k為給定的正實數(shù)，滿足：
①a1＞0，且0＜q＜1
②對任意的正整數(shù)n，均有Sn-k＞0；
試求函數(shù)f（n）=
Sn+k
Sn-k
+k
an-k
an+k
的最大值（用a1和k表示）

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數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），Sn=（m+1）-man對任意的n∈N*都成立，其中m為常數(shù)，且m＜-1．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列{an}的公比為q，設(shè)q=f（m）．若數(shù)列{bn}滿足；b1=a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*）．求證：數(shù)列{
1bn
}是等差數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設(shè)cn=bn•bn+1，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．求證：Tn＜1．

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已知公比為q的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，且滿足a1+a2+a3=
13
9
，a1a2a3=
1
27

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{（2n-1）•an}的前n項和為Tn；
（Ⅲ）若bn=
n
3n-1•an
+
3
2
(n∈N*)，證明：
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
≥
4
35
．

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數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），Sn=（m+1）-man對任意的n∈N*都成立，其中m為常數(shù)，且m＜-1．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列{an}的公比為q，設(shè)q=f（m）．若數(shù)列{bn}滿足；b1=a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*）．求證：數(shù)列{
1
bn
}是等差數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設(shè)cn=bn•bn+1，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．求證：Tn＜1．

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精英家教網(wǎng)將數(shù)列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下表：
記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，…，構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且滿足
2bn
bnSn-
S
2
n
=1(n≥2)．
（1）求證數(shù)列{
1
Sn
}成等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）上表中，若a81項所在行的數(shù)按從左到右的順序構(gòu)成等比數(shù)列，且公比q為正數(shù)，求當a81=-
4
91
時，公比q的值．

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