如圖，在正比例函數(shù)y=kx（k＞0）圖象上有一列點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄，…，P_n，…．已知n≥2時(shí)，．設(shè)線段P₁P₂，P₂P₃，P₃P₄，…，P_nP_n+1的長分別為a₁，a₂，a₃，…，a_n，且a₁=1．
（1）求出a₂，a₃的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)點(diǎn)M_n（n，a_n）（n≥2，n∈N），證明：這些點(diǎn)中不可能同時(shí)有兩個(gè)點(diǎn)在正比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上．

已知P_n是把P_n-1P_n+1線段作n等分的分點(diǎn)中最靠近P_n+1的點(diǎn)，設(shè)線段P₁P₂，P₂P₃，…，P_nP_n+1，的長度分別為
a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=1．
（1）寫出a₂，a₃和a_n的表達(dá)式；
（2）證明a₁+a₂+a₃+…+a_n＜3；
（3）設(shè)點(diǎn)M_n（n，a_n），在這些點(diǎn)中是否存在兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)在函數(shù)）的圖象上，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．