（2012•眉山二模）已知數(shù)列{a_n}中a₁=3，a₂=5，其前n項和滿足：S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3）．
（1）試求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=

2n-1

an•an+1

，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，證明：T_n＜

1

6

；
（3）證明：對任意的m∈（0，

1

6

），均存在n₀∈N^*，使得（2）中的T_n＞m成立．

（2013•奉賢區(qū)一模）定義數(shù)列A_n：a₁，a₂，…，a_n，（例如n=3時，A₃：a₁，a₂，a₃）滿足a₁=a_n=0，且當2≤k≤n（k∈N^*）時，(ak-ak-1)2=1．令S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n．
（1）寫出數(shù)列A₅的所有可能的情況；
（2）設a_k-a_k-1=c_k-1，求S（A_m）（用m，c₁，…，c_m的代數(shù)式來表示）；
（3）求S（A_m）的最大值．

已知數(shù)列中{a_n}中a₁=3，a₂=5，其前n項和為S_n，滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3)．
（1）試求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令bn=

2n-1

an•an+1

，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，證明：Tn＜

1

6

．

有如下程序框圖，它表示輸入x，求函數(shù)y=f（x）的值的一個算法，
（1）令輸入n=3，請寫出輸出y=f（x）的解析式；
（2）請根據(jù)（1）直接寫出當輸入n=10時輸出f（x）的解析式，若此時的f（x）滿足：f(x)=a10(x-1)10+a9(x-1)9+…+a₁（x-1）+a₀，求a₀和a₈．

設a，b為實數(shù)，我們稱（a，b）為有序?qū)崝?shù)對．類似地，設A，B，C為集合，我們稱（A，B，C）為有序三元組．如果集合A，B，C滿足|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，且A∩B∩C=∅，則我們稱有序三元組（A，B，C）為最小相交（|S|表示集合S中的元素的個數(shù)）．
（Ⅰ）請寫出一個最小相交的有序三元組，并說明理由；
（Ⅱ）由集合{1，2，3，4，5，6}的子集構(gòu)成的所有有序三元組中，令N為最小相交的有序三元組的個數(shù)，求N的值．