又再用數(shù)學(xué)歸納法證明an＜2 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2009•濟(jì)寧一模）給出下列四個(gè)命題：
①命題：“設(shè)a，b∈R，若ab=0，則a=0或b=0”的否命題是“設(shè)a，b∈R，若ab≠0，則a≠0且b≠0”； 
②將函數(shù)y=
2
sin（2x+
π
4
）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移
π
4
個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=
2
cosx的圖象； 
③用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3…（2n-1）（n∈N*）時(shí)，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個(gè)因式是2（2k+1）； 
④函數(shù)f（x）=ex-x-1（x∈R）有兩個(gè)零點(diǎn)．
其中所有真命題的序號(hào)是
①③
①③
．

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用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除，第二步的假設(shè)應(yīng)寫成假設(shè)n=
2k-1
2k-1
，k∈N*時(shí)命題正確，再證明n=
2k+1
2k+1
，k∈N*時(shí)命題正確．

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4、用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（　　）

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精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-m(x-3)
（n∈N*）
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均
為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為an（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表達(dá)式再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{
1
Sn
}的前項(xiàng)和Tn，
是否存在自然數(shù)m？使得對(duì)一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n-1
=2（
1
n+2
+
1
n+4
+…+
1
2n
）時(shí)，若已假設(shè)n=k（k≥2為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證（　�。�
A、n=k+1時(shí)等式成立
B、n=k+2時(shí)等式成立
C、n=2k+2時(shí)等式成立
D、n=2（k+2）時(shí)等式成立

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