把整數(shù)排成如圖1的三角形數(shù)陣，然后去掉第偶數(shù)行中的所有奇數(shù)和第奇數(shù)行中的所有偶數(shù)，可得到如圖2的三角形數(shù)陣．現(xiàn)將圖2中的正整數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成一個數(shù)列{a_n}，若a_k=2011，則k=     

把自然數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖的三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）．設(shè)a_ij（i，j∈N^*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)的第j個數(shù)（如a₄₂=8）．
（1）試用i表示a_ii（不要求證明）；
（2）若a_ij=2008，求i，j的值；
（3）記三角形數(shù)表從上往下數(shù)第n行的各數(shù)之和為b_n，令cn=

1，(n=1) n bn-n ，(n≥2)

，若數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求T_n．

如圖：假設(shè)三角形數(shù)表中的第n行的第二個數(shù)為a_n（n≥2，n∈N^*）
（1）歸納出a_n+1與a_n的關(guān)系式并求出a_n的通項公式；
（2）設(shè)a_nb_n=1求證：b₂+b₃+…+b_n＜2．