(III)設(shè).求證:數(shù)列中任意相鄰的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（t-1）Sn=2tan-t-1（其中t為常數(shù)，t＞0，且t≠1）．
（I）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（II）若數(shù)列{an}的公比q=f（t），數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn+1=數(shù)學(xué)公式f（bn），求數(shù)列{數(shù)學(xué)公式}的通項(xiàng)公式；
（III）設(shè)t=數(shù)學(xué)公式，對(duì)（II）中的數(shù)列{an}，在數(shù)列{an}的任意相鄰兩項(xiàng)ak與ak+1之間插入k個(gè)數(shù)學(xué)公式（k∈N*）后，得到一個(gè)新的數(shù)列：a1，數(shù)學(xué)公式，a2，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，a3，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，a4…，記此數(shù)列為{cn}．求數(shù)列{cn}的前50項(xiàng)之和．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（t-1）Sn=2tan-t-1（其中t為常數(shù)，t＞0，且t≠1）．
（I）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（II）若數(shù)列{an}的公比q=f（t），數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn+1=
1
2
f（bn），求數(shù)列{
1
bn
}的通項(xiàng)公式；
（III）設(shè)t=
1
3
，對(duì)（II）中的數(shù)列{an}，在數(shù)列{an}的任意相鄰兩項(xiàng)ak與ak+1之間插入k個(gè)
(-1)k
bk
（k∈N*）后，得到一個(gè)新的數(shù)列：a1，
(-1)1
b1
，a2，
(-1)2
b2
，
(-1)2
b2
，a3，
(-1)3
b3
，
(-1)3
b3
，
(-1)3
b3
，a4…，記此數(shù)列為{cn}．求數(shù)列{cn}的前50項(xiàng)之和．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（t-1）Sn=2tan-t-1（其中t為常數(shù)，t＞0，且t≠1）．
（I）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（II）若數(shù)列{an}的公比q=f（t），數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn+1=f（bn），求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（III）設(shè)t=，對(duì)（II）中的數(shù)列{an}，在數(shù)列{an}的任意相鄰兩項(xiàng)ak與ak+1之間插入k個(gè)（k∈N*）后，得到一個(gè)新的數(shù)列：a1，，a2，，，a3，，，，a4…，記此數(shù)列為{cn}．求數(shù)列{cn}的前50項(xiàng)之和．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（t-1）Sn=2tan-t-1（其中t為常數(shù)，t＞0，且t≠1）．
（I）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（II）若數(shù)列{an}的公比q=f（t），數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn+1=f（bn），求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（III）設(shè)t=，對(duì)（II）中的數(shù)列{an}，在數(shù)列{an}的任意相鄰兩項(xiàng)ak與ak+1之間插入k個(gè)（k∈N*）后，得到一個(gè)新的數(shù)列：a1，，a2，，，a3，，，，a4…，記此數(shù)列為{cn}．求數(shù)列{cn}的前50項(xiàng)之和．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（t-1）Sn=2tan-t-1（其中t為常數(shù)，t＞0，且t≠1）．
（I）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（II）若數(shù)列{an}的公比q=f（t），數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn+1=f（bn），求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（III）設(shè)t=，對(duì)（II）中的數(shù)列{an}，在數(shù)列{an}的任意相鄰兩項(xiàng)ak與ak+1之間插入k個(gè)（k∈N*）后，得到一個(gè)新的數(shù)列：a1，，a2，，，a3，，，，a4…，記此數(shù)列為{cn}．求數(shù)列{cn}的前50項(xiàng)之和．

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