已知函數(shù)f(x)=

1- 1 x    x≥1 1 x -1   0＜x＜1.

（I）當(dāng)0＜a＜b，且f（a）=f（b）時(shí)，求

1

a

+

1

b

的值；
（II）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)f(x)=

1- 1 x x≥1 1 x -10＜x＜1.

（I）當(dāng)0＜a＜b，且f（a）=f（b）時(shí)，求

1

a

+

1

b

的值；
（II）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)f（x）=

4x-a

1+x2

在區(qū)間[m，n]上為增函數(shù)，
（I）若m=0，n=1時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（m）f（n）=-4．則當(dāng)f（n）-f（m）取最小值時(shí)，
（i）求實(shí)數(shù)a的值；
（ii）若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（a＜x₁＜x₂＜n）是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)x₀∈（a，n）使得f′（x₀）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

，證明：x₁＜x₀＜x₂．

已知函數(shù)f（x）=

4x-a

1+x2

在區(qū)間[m，n]上為增函數(shù)，
（I）若m=0，n=1時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（m）f（n）=-4．則當(dāng)f（n）-f（m）取最小值時(shí)，
（i）求實(shí)數(shù)a的值；
（ii）若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（a＜x₁＜x₂＜n）是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)x₀∈（a，n）使得f′（x₀）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

，證明：x₁＜x₀＜x₂．

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①當(dāng)x∈[1，3）時(shí)，f(x)=

x-1，1≤x≤2 3-x，2＜x＜3

；②f（3x）=3f（x）．
（i）f（6）=；
（ii）若函數(shù)F（x）=f（x）-a的零點(diǎn)從小到大依次記為x₁，x₂，…，x_n，…，則當(dāng)a∈（1，3）時(shí)，x₁+x₂+…+x_2n-1+x_2n=．