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題目列表(包括答案和解析)

用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字,組成四位數(shù).
( I)可以組成多少?zèng)]有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)?
( II)可組成多少個(gè)恰有兩個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)?

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(2011•濰坊二模)2011年3月,日本發(fā)生了9.0級(jí)地震,地震引發(fā)了海嘯及核泄漏,某國(guó)際組織計(jì)劃派出12名心理專(zhuān)家和18名核專(zhuān)家赴日本工作,臨行前對(duì)這30名專(zhuān)家進(jìn)行了總分為1000分的綜合素質(zhì)測(cè)評(píng),測(cè)評(píng)成績(jī)用莖葉圖進(jìn)行了記錄,如圖(單位:分).規(guī)定測(cè)評(píng)成績(jī)?cè)?76分以上(包括976)為“尖端專(zhuān)家”,測(cè)評(píng)成績(jī)?cè)?76分以下為“高級(jí)專(zhuān)家”,且只有核專(zhuān)家中的“尖端專(zhuān)家”才可以獨(dú)立開(kāi)展工作,這些專(zhuān)家先飛抵日本的城市E,再分乘三輛汽車(chē)到達(dá)工作地點(diǎn)福島縣.已知從城市E到福島縣有三條公路,因地震破壞了道路,汽車(chē)可能受阻.據(jù)了解:汽車(chē)走公路I和公路II順利到達(dá)的概率都為
9
10
;走公路III順利到達(dá)的概率為
2
5
,甲、乙、丙三輛車(chē)分別走公路I、II、III,且三輛汽車(chē)是否順利到達(dá)相互之間沒(méi)有影響.
(I)如果用分層抽樣的方法從“尖端專(zhuān)家”和“高級(jí)專(zhuān)家”中選取6人,再?gòu)倪@6人中選2人,那么至少有一人是“尖端專(zhuān)家”的概率是多少?
(Ⅱ)求至少有兩輛汽車(chē)順利到達(dá)福島縣的概率;
(Ⅲ)若從所有“尖端專(zhuān)家”中選3名志愿者,用ξ表示所選志愿者中能獨(dú)立開(kāi)展工作的人數(shù),試寫(xiě)出ξ的數(shù)學(xué)期望.

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用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字(允許重復(fù)),組成四位數(shù).

( I)可以組成多少個(gè)四位數(shù)?

( II)可組成多少個(gè)恰有兩個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)?

 

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已知函數(shù),數(shù)列的項(xiàng)滿足: ,(1)試求

(2) 猜想數(shù)列的通項(xiàng),并利用數(shù)學(xué)歸納法證明.

【解析】第一問(wèn)中,利用遞推關(guān)系,

,   

第二問(wèn)中,由(1)猜想得:然后再用數(shù)學(xué)歸納法分為兩步驟證明即可。

解: (1) ,

,    …………….7分

(2)由(1)猜想得:

(數(shù)學(xué)歸納法證明)i) ,  ,命題成立

ii) 假設(shè)時(shí),成立

時(shí),

                              

綜合i),ii) : 成立

 

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給出問(wèn)題:已知滿足,試判定的形狀.某學(xué)生的解答如下:

解:(i)由余弦定理可得,

,

,

,

是直角三角形.

(ii)設(shè)外接圓半徑為.由正弦定理可得,原式等價(jià)于

,

是等腰三角形.

綜上可知,是等腰直角三角形.

請(qǐng)問(wèn):該學(xué)生的解答是否正確?若正確,請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫(xiě)出解題過(guò)程中主要用到的思想方法;若不正確,請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫(xiě)出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果.           .

 

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