題目列表(包括答案和解析)
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用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字(允許重復(fù)),組成四位數(shù).
( I)可以組成多少個(gè)四位數(shù)?
( II)可組成多少個(gè)恰有兩個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)?
已知函數(shù),數(shù)列的項(xiàng)滿足: ,(1)試求
(2) 猜想數(shù)列的通項(xiàng),并利用數(shù)學(xué)歸納法證明.
【解析】第一問(wèn)中,利用遞推關(guān)系,
,
第二問(wèn)中,由(1)猜想得:然后再用數(shù)學(xué)歸納法分為兩步驟證明即可。
解: (1) ,
, …………….7分
(2)由(1)猜想得:
(數(shù)學(xué)歸納法證明)i) , ,命題成立
ii) 假設(shè)時(shí),成立
則時(shí),
綜合i),ii) : 成立
給出問(wèn)題:已知滿足,試判定的形狀.某學(xué)生的解答如下:
解:(i)由余弦定理可得,
,
,
,
故是直角三角形.
(ii)設(shè)外接圓半徑為.由正弦定理可得,原式等價(jià)于
,
故是等腰三角形.
綜上可知,是等腰直角三角形.
請(qǐng)問(wèn):該學(xué)生的解答是否正確?若正確,請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫(xiě)出解題過(guò)程中主要用到的思想方法;若不正確,請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫(xiě)出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果. .
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