已知數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)：①a₁為整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)n，當a_n為偶數(shù)時，；當a_n為奇數(shù)時，．
（1）若a₁=64，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a₁，a₂，a₃成等差數(shù)列，求a₁的值；
（3）設(shè)（m≥3且m∈N），數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求證：．

已知數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)：①a₁為整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)n，當a_n為偶數(shù)時，；當a_n為奇數(shù)時，．
（1）若a₁=64，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a₁，a₂，a₃成等差數(shù)列，求a₁的值；
（3）設(shè)（m≥3且m∈N），數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求證：．（ ）

已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且對x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又當x∈[0，1]時，f（x）=x．
（1）當x∈[-1，0]時，求f（x）的解析式；
（2）求證：函數(shù)y=f（x）（x∈R）是以T=2為周期的周期函數(shù)；
（3）解答本小題考生只需從下列三個問題中選擇一個寫出結(jié)論即可（無需寫解題步驟）．注意：考生若選擇多于一個問題解答，則按分數(shù)最低一個問題的解答正確與否給分．
①當x∈[2n-1，2n]（n∈Z）時，求f（x）的解析式．
②當x∈[2n-1，2n+1]（其中n是給定的正整數(shù)）時，若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=kx的圖象有且僅有兩個公共點，求實數(shù)k的取值范圍．
③當x∈[0，2n]（n是給定的正整數(shù)且n≥3）時，求f（x）的解析式．

已知數(shù)列具有性質(zhì)：①為整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)，當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，.

（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；

（2）設(shè)(且N)，數(shù)列的前項和為，求證：；

（3）若為正整數(shù)，求證：當(N)時，都有.