已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△A、△B的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.[

【解析】第一問(wèn)中因?yàn)橹本�經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0），所以＝，得.又因?yàn)閙>1，所以，故直線的方程為

第二問(wèn)中設(shè)，由，消去x，得，

則由，知<8,且有

由題意知O為的中點(diǎn).由可知從而，設(shè)M是GH的中點(diǎn)，則M（）.

由題意可知，2|MO|<|GH|,得到范圍

在數(shù)列中，，其中，對(duì)任意都有：；（1）求數(shù)列的第2項(xiàng)和第3項(xiàng)；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，假設(shè)，試求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若對(duì)一切恒成立，求的取值范圍。

【解析】第一問(wèn)中利用）同理得到

第二問(wèn)中，由題意得到：

累加法得到

第三問(wèn)中，利用恒成立，轉(zhuǎn)化為最小值大于等于即可。得到范圍。

（1）同理得到             ……2分 

（2）由題意得到：

 又

              ……5分

 ……8分

（3）

已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F₁、F₂在x軸上的橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，2），且拋物線的焦點(diǎn)為F₁.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時(shí)，求直線l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。第一問(wèn)中，設(shè)出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120259226615718_ST.files/image003.png">，這樣可知得到。第二問(wèn)中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

，再利用可以結(jié)合韋達(dá)定理求解得到m的值和圓p的方程。

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為

①………………………………1分

  ②………………２分

  ③       由①、②、③得a²=12,b²=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m，……………5分

 代入橢圓E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    當(dāng)m=3時(shí)，直線l方程為y=-x+3，此時(shí)，x₁ +x₂=4，圓心為（2，1），半徑為2，

圓P的方程為（x-2）²+(y-1)²=4；………………………………11分

同理，當(dāng)m=－3時(shí)，直線l方程為y=-x－3，

圓P的方程為（x+2）²+(y+1)²=4