∵an+an-1>0,∴an-an-1＝1,數(shù)列{an}是等差數(shù)列.首項(xiàng)為1.公差為1． 7分∴an＝n． 8分(3)∵an＝n．,∴bn＝3n+(-1)n-1λ?2n．要使bn+1>bn恒成立.bn+1-bn＝3n+1-3n+(-1)nλ?2n+1-(-1)n-1λ?2n＝2×3n-3λ(-1)n-1?2n>0恒成立. 9分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•德陽二模）已知f（x）=ax，g（x）=
a2x
a+a2x
，（a＞0，a≠1）
（1）求g（x）+g（1-x）的值；
（2）記an=g(
1
n+1
)+g(
2
n+1
)+…+g(
n
n+1
)（n∈N*），求an；
（3）設(shè)bn=
an
3n
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，對任意的n∈N*，3f-1（x）＞8Sn恒成立，求X的取值范圍．

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一般地，我們把函數(shù)h（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0（n∈N）稱為多項(xiàng)式函數(shù)，其中系數(shù)a0，a1，…，an∈R．
設(shè) f（x），g（x）為兩個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)，且對所有的實(shí)數(shù)x等式f[g（x）]=g[f（x）]恒成立．
（Ⅰ） 若f（x）=x2+3，g（x）=kx+b（k≠0）．
①求g（x）的表達(dá)式；
②解不等式f（x）-g（x）＞5．
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）無實(shí)數(shù)解，證明方程f[f（x）]=g[g（x）]也無實(shí)數(shù)解．

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函數(shù)f（x）=
x
1-x
（0＜x＜1）的反函數(shù)為f-1（x），數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=
1
2
，an+1=f-1（an），函數(shù)y=f-1（x），的圖象在點(diǎn)（n，f-1（n））（n∈N*）處的切線在y軸上的截距為bn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{
bn
a
2
n
-
λ
an
}的項(xiàng)中僅
b5
a
2
5
-
λ
a5
最小，求λ的取值范圍；
（3）令函數(shù)g（x）=[f-1（x）+f（x）]-
1-x2
1+x2
，0＜x＜1．?dāng)?shù)列{xn}滿足：x1=
1
2
，0＜xn＜1且xn+1=g（xn）（其中n∈N*）．證明：
(x2-x1)2
x1x2
+
(x3-x2)2
x2x3
+…+
(xn+1-xn)2
xnxn+1
＜
5
16
．

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（2008•青浦區(qū)一模）已知f（x）=log2x，若2，f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an），2n+4，…（n∈N*）成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}（n∈N*）的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)g（k）是不等式log2x+log2(3
ak
-x)≥2k+3(k∈N*)整數(shù)解的個(gè)數(shù)，求g（k）；
（3）在（2）的條件下，試求一個(gè)數(shù)列{bn}，使得
lim
n→∞
[
1
g(1)g(2)
b1+
1
g(2)g(3)
b2+…
1
g(n)g(n+1)
bn]=
1
5
．

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已知f（x）=（x-1）2，g（x）=4（x-1），f（an）和g（an）滿足：a1=2，且（an+1-an）g（an）+f（an）=0．
（1）是否存在常數(shù)C，使得數(shù)列{an+C}為等比數(shù)列？若存在，證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．
（2）設(shè)bn=3f（an）-[g（an+1）]2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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