已知x₁，x₂，x₃，…，x_n∈（0，+∞）．
若x₁+x₂=1，則y=

x1+1

+

x2+1

的最大值為

6

；
若x₁+x₂+x₃=1，則y=

x1+1

+

x2+1

+

x3+1

的最大值為

12

；

若x₁+x₂+x₃+x₄=1，則y=

x1+1

+

x2+1

+

x3+1

+

x4+1

的最大值為

20

；
…
若x₁+x₂+x₃+…+x_n=1，則y=

x1+1

+

x2+1

+

x3+1

+…+

xn+1

的最大值為．

（2012•資陽三模）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為Sn，且S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹數(shù)列{b_n}滿足bn=log₂

an

n+1

，其中n∈N^*．
（I）求數(shù)列{a_n}通項公式；
（II）求使不等式（1+

1

b1

）•（1+

1

b3

）…（1+

1

b2n-1

）≥m•

b2n+1

對任意正整數(shù)n都成立的最大實數(shù)m的值；
（III）當(dāng)n∈N^*時，求證

C 0 n

b1

+

C 1 n

b3

+L+

C n-1 n

b2n-1

+

C n n

b2n+1

≤

an

b2n+1

．

（2008•鹽城一模）如果有窮數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n（n為正整數(shù)）滿足條件a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（i=1，2，…，n），我們稱其為“對稱數(shù)列”．例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列

C

0 m

， 

C

1 m

， …， 

C

m m

就是“對稱數(shù)列”．
（1）設(shè){b_n}是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等差數(shù)列，且b₁=2，b₄=11．依次寫出{b_n}的每一項；
（2）設(shè){c_n}是項數(shù)為2k-1（正整數(shù)k＞1）的“對稱數(shù)列”，其中c_k，c_k+1，…，c_2k-1是首項為50，公差為-4的等差數(shù)列．記{c_n}各項的和為S_2k-1．當(dāng)k為何值時，S_2k-1取得最大值？并求出S_2k-1的最大值；
（3）對于確定的正整數(shù)m＞1，寫出所有項數(shù)不超過2m的“對稱數(shù)列”，使得1，2，2²，…，2^m-1依次是該數(shù)列中連續(xù)的項；當(dāng)m＞1500時，求其中一個“對稱數(shù)列”前2008項的和S₂₀₀₈．

設(shè)S_n=1+2+3=…+n，n∈N^*，則f（n）=

Sn

(n+7)Sn+1

的最大值為．