6、等差數(shù)列{a_n}的公差d不為0，S_n是其前n項(xiàng)和，給出下列命題：
①若d＜0，且S₃=S₈，則S₅和S₆都是{S_n}中的最大項(xiàng)；
②給定n，對(duì)于一切k∈N^*（k＜n），都有a_n-k+a_n+k=2a_n；
③若d＞0，則{S_n}中一定有最小的項(xiàng)；
④存在k∈N^*，使a_k-a_k+1和a_k-a_k-1同號(hào)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

已知向量

a

=（1，2），

b

=（-2，1），k，t為正實(shí)數(shù)，向量

x

=

a

+（t²+1）

b

，

y

=-k

a

+

1

t

b

．
（1）若

x

⊥

y

，求k的最小值；
（2）是否存在k，t使

x

∥

y

？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•濟(jì)南三模）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）和直線L：

x

a

-

y

b

=1，橢圓的離心率e=

6

3

，直線L與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

3

2

．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)，試判斷是否存在k值，使以CD為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)E？若存在求出這個(gè)k值，若不存在說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x∈R，x≠0，恒f(

1

x

)=x成立，數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=1，b₁=1，且對(duì)任意n∈N^*，均有an+1=

anf(an)

f(an)+2

，bn+1-bn=

1

an

．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)于λ∈[0，1]，是否存在k∈N^*，使得當(dāng)n≥k時(shí)，b_n≥（1-λ）f（a_n）恒成立？若存在，試求k的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．