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題目列表(包括答案和解析)

（2012•石景山區(qū)一模）定義：若數(shù)列{An}滿(mǎn)足An+1=An2，則稱(chēng)數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）證明：數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列．
（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T(mén)n，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)及Tn關(guān)于n的表達(dá)式．
（3）記bn=log2an+1Tn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和Sn，并求使Sn＞2011的n的最小值．

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已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，且當(dāng)x=
1
2
時(shí)，函數(shù)f(x)=
1
2
an•x2-an+1•x取得極值．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：b1=2，bn+1-2bn=
1
an+1
，證明：{
bn
2n
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式通項(xiàng)及前n項(xiàng)和Sn．

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已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，且當(dāng)x=
1
2
時(shí)，函數(shù)f(x)=
1
2
anx2-an+1x取得極值．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=2，bn+1-2bn=
1
an+1
，求{bn}的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和Sn．

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定義：若數(shù)列{An}滿(mǎn)足An+1=
A
2
n
則稱(chēng)數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”，已知數(shù)列{an}中，a1=2，點(diǎn){an，an+1}在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n的正整數(shù)．
（1）證明數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T(mén)n，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)及Tn關(guān)于n的表達(dá)式；
（3）記bn=log2an+1Tn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，并求使Sn＞2008的n的最小值．

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閱讀下面所給材料：已知數(shù)列{an}，a1=2，an=3an-1+2，求數(shù)列的通項(xiàng)an．
解：令an=an-1=x，則有x=3x+2，所以x=-1，故原遞推式an=3an-1+2可轉(zhuǎn)化為：
an+1=3（an-1+1），因此數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為a1+1，公比為3的等比數(shù)列．
根據(jù)上述材料所給出提示，解答下列問(wèn)題：
已知數(shù)列{an}，a1=1，an=3an-1+4，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)an；并用解析幾何中的有關(guān)思想方法來(lái)解釋其原理；
（2）若記Sn=
n
k=1
1
lg(ak+2)lg(ak+1+2)
，求
lim
n→∞
Sn；
（3）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：b1=10，bn+1=100bn3，利用所學(xué)過(guò)的知識(shí)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可以用閱讀材料的提示，求出解數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn．

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