已知函數f(x)＝x³＋ax²＋x且(－1)＝0

(1)試用含a的代數式表示b，并求f(x)的單調區(qū)間；

(2)令a＝－1，設函數f(x)在x₁，x₂(x₁＜x₂)處取得極值，記點M(x₁，f(x₁))，N(x₂，f(x₂))，P(m，f(m))，x₁＜m＜x₂，請仔細觀察曲線f(x)在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：

(Ⅰ)若對任意的m∈(1，x₂)，線段MP與曲線f(x)均有異于M，P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結論；

(Ⅱ)若存在點Q(n，f(n))，x₁≤n＜m，使得線段PQ與曲線f(x)有異于P、Q的公共點，請直接寫出m的取值范圍(不必給出求解過程)

已知函數f(x)＝x²－ax(a≠0)，g(x)＝lnx，f(x)圖象與x軸異于原點的交點M處的切線為l₁，g(x－1)與x軸的交點N處的切線為l₂，并且l₁與l₂平行．

(1)求f(2)的值；

(2)已知實數t∈R，求函數y＝f[xg(x)＋t]，x∈[1，e]的最小值；

(3)令F(x)＝g(x)＋，給定x₁，x₂∈(1，＋∞)，x₁＜x₂，對于兩個大于1的正數α，β，存在實數m滿足：α＝mx₁＋(1－m)x₂，β＝(1－m)x₁＋mx₂，并且使得不等式|F(α)－F(β)|＜|F(x₁)－F(x₂)|恒成立，求實數m的取值范圍．

已知過函數f(x)＝x³＋ax²＋1的圖象上一點B(1，b)的切線的斜率為－3．

(1)求a，b的值；

(2)求A的取值范圍，使不等式f(x)≤A－1992對于x∈[－1，4]恒成立；

(3)令g(x)＝－f(x)－3x²＋tx＋1．是否存在一個實數t，使得當x∈(0，1]時，g(x)有最大值1？

已知函數．

(1)判斷函數f(x)的單調性，并說明理由；

(2)當t＝0時，設y＝f^－1(x)為y＝f(x)的反函數，令，是否存在這樣的實數b，使得不等式g(x)＞－ax²＋x＋b對任意的和任意的x∈(0，＋∞)恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由．