已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，是函數(shù)f（x）=a_n-1x²-3a_n+a_n+1 （n≥2）的一個零點(diǎn)．
（1）證明{a_n+1-a_n}是等比數(shù)列，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）是否存在指數(shù)函數(shù)g（x），使得對任意的正整數(shù)n，有成立？若存在，求出滿足條件一個g（x）；若不存在，說明理由．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，是函數(shù)f（x）=a_n-1x²-3a_n+a_n+1 （n≥2）的一個零點(diǎn)．
（1）證明{a_n+1-a_n}是等比數(shù)列，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）是否存在指數(shù)函數(shù)g（x），使得對任意的正整數(shù)n，有成立？若存在，求出滿足條件一個g（x）；若不存在，說明理由．

已知在數(shù)列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²（t＞0且t≠1）．是函數(shù)f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一個極值點(diǎn)．
（1）證明數(shù)列{a_n+1-a_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記，當(dāng)t=2時，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；
（3）當(dāng)t=2時，是否存在指數(shù)函數(shù)g（x），使得對于任意的正整數(shù)n有成立？若存在，求出滿足條件的一個g（x）；若不存在，請說明理由．