設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù)

（Ⅰ）證明：對(duì)任意成立的充分必要條件是；

（Ⅱ）設(shè)，證明：;

（Ⅲ）設(shè)，證明：

設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù)

（1）證明：對(duì)任意成立的充分必要條件是；

（2）設(shè)，證明：;

（3）設(shè)，證明：

設(shè)數(shù)列滿足且.

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，記，證明：.

設(shè)數(shù)列滿足關(guān)系式：（p是常數(shù)）．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想的通項(xiàng)公式，并證明．

設(shè)數(shù)列滿足：，，．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；

（Ⅱ）已知是等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，且，.求的通項(xiàng)公式，并證明：．